2. 考研
  3. 设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有|f(x)-f(y)|≤|x-y|.证明：|∫abf(x)dx-(b-a)f(a)|≤1/2(b-a)2.

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有|f(x)-f(y)|≤|x-y|.证明：|∫abf(x)dx-(b-a)f(a)|≤1/2(b-a)2.

admin2022-08-19  25
问题 设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有|f(x)-f(y)|≤|x-y|.证明：|∫abf(x)dx-(b-a)f(a)|≤1/2(b-a)2.
选项
答案因为(b-a)f(a)=∫abf(a)dx， 所以|∫abf(x)dx-(b-a)f(a)|=|∫ab[f(x)-f(a)]dx|≤∫ab|f(x)-f(a)|dx ≤∫ab(x-a)dx=1/2(x-a)2|ab=1/2(b-a)2.
解析
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考研数学三

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