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设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x,y∈(-∞,+∞)有|f(x)-f(y)|≤|x-y|.证明:|∫abf(x)dx-(b-a)f(a)|≤1/2(b-a)2.
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x,y∈(-∞,+∞)有|f(x)-f(y)|≤|x-y|.证明:|∫abf(x)dx-(b-a)f(a)|≤1/2(b-a)2.
admin
2022-08-19
39
问题
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x,y∈(-∞,+∞)有|f(x)-f(y)|≤|x-y|.证明:|∫
a
b
f(x)dx-(b-a)f(a)|≤1/2(b-a)
2
.
选项
答案
因为(b-a)f(a)=∫
a
b
f(a)dx, 所以|∫
a
b
f(x)dx-(b-a)f(a)|=|∫
a
b
[f(x)-f(a)]dx|≤∫
a
b
|f(x)-f(a)|dx ≤∫
a
b
(x-a)dx=1/2(x-a)
2
|
a
b
=1/2(b-a)
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ckR4777K
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考研数学三
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