设y=f(x)是满足微分方程y”一y’一esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在( )

admin2016-01-11 49

问题设y=f(x)是满足微分方程y”一y’一e^sinx=0的解，且f’(x₀)=0，则f(x)在( )

选项 A、x₀的某个邻域内单调增加．
B、x₀的某个邻域内单调减少．
C、x₀处取得极小值．
D、x₀处取得极大值．

答案C

解析由已知条件知f”(x)-f’(x)=e^sinx，从而f”(x₀)-f’(x₀)=

．又f’(x₀)=0，从而f”(x₀)=

，由极值的第二充分条件，f(x)在x₀处取极小值，因此应选(C)．

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