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  3. 设y=f(x)是满足微分方程y”一y’一esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在( )

设y=f(x)是满足微分方程y”一y’一esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在( )

admin2016-01-11  42
问题 设y=f(x)是满足微分方程y”一y’一esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在(    )
选项 A、x0的某个邻域内单调增加．
B、x0的某个邻域内单调减少．
C、x0处取得极小值．
D、x0处取得极大值．
答案C
解析   由已知条件知f”(x)-f’(x)=esinx，从而f”(x0)-f’(x0)=．又f’(x0)=0，从而f”(x0)=，由极值的第二充分条件，f(x)在x0处取极小值，因此应选(C)．
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考研数学二

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