设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明A为正定矩阵。

admin2021-11-25 28

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明A为正定矩阵。

选项

答案A所对应的二次型为f=X^TAX 因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+λ₃y₃²+…+λ_ny_n²,其中λ_i＞0(i=1,2,…,n) 对任意的X≠0,因为X=QY,所以Y=Q^TX≠0 于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+λ₃y₃²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cpy4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1)=1，证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)==2。
设A，B为n阶矩阵，下列命题成立的是()．
曲线y=x2与y=所围成的图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积为()．
设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。记向量组(I)α1，α2，…，αn，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，向量组(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关，则有()
设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是()
设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρX，Y=1，则()．
由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成图形(如图所示)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是()[img][/img]
设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()
已知y=f’(x)=arctanx2，则|x=0=________．

随机试题

下列正常心电图的描述，错误的是()。
玻璃幕墙与主体结构的连接件应做好()处理。
Before1945,hardlyanyoneoutsideofNewMexicohadeverheardofAlamogordo.In1960itspopulationnumbered21,723.Eversin
When______oursportsmeetisstillaquestion.
估价人员在确定了最终的估价结果后,应撰写估价报告,估价报告可视为估价人员提供给委托人的“产品”。关于估价报告的内在质量所指的是()。
防护栏杆府由上、下两道横杆及栏杆柱组成，上杆离地高度为1.0～1.2m，下杆离地高度为0.5～0.6m。除经设计计算外，横杆长度大于(　　)m时，必须加设栏杆柱。
班主任是学生集体的组织者、领导者和教育者。()
下列选项中，可以作为买卖合同的标的物的是()。
以下程序运行后输出的结果是______。publicclassexl7{publicstaticvoidmain(Stringargs[])
Whatwouldhappenifyoumisuseyoureyes?

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明A为正定矩阵。

考研数学二

[*]

函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1)=1，证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)==2。

设A，B为n阶矩阵，下列命题成立的是()．

曲线y=x2与y=所围成的图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积为()．

设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。记向量组(I)α1，α2，…，αn，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，向量组(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关，则有()

设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是()

设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρX，Y=1，则()．

由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成图形(如图所示)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是()[img][/img]

设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()

已知y=f’(x)=arctanx2，则|x=0=________．

下列正常心电图的描述，错误的是()。

玻璃幕墙与主体结构的连接件应做好()处理。

Before1945,hardlyanyoneoutsideofNewMexicohadeverheardofAlamogordo.In1960itspopulationnumbered21,723.Eversin

When______oursportsmeetisstillaquestion.

估价人员在确定了最终的估价结果后,应撰写估价报告,估价报告可视为估价人员提供给委托人的“产品”。关于估价报告的内在质量所指的是()。

防护栏杆府由上、下两道横杆及栏杆柱组成，上杆离地高度为1.0～1.2m，下杆离地高度为0.5～0.6m。除经设计计算外，横杆长度大于( )m时，必须加设栏杆柱。

班主任是学生集体的组织者、领导者和教育者。()

下列选项中，可以作为买卖合同的标的物的是()。

以下程序运行后输出的结果是______。publicclassexl7{publicstaticvoidmain(Stringargs[])

Whatwouldhappenifyoumisuseyoureyes?

防护栏杆府由上、下两道横杆及栏杆柱组成，上杆离地高度为1.0～1.2m，下杆离地高度为0.5～0.6m。除经设计计算外，横杆长度大于(　　)m时，必须加设栏杆柱。