2. 考研
  3. 试求一个正交的相似变换矩阵，将下列对称矩阵化为对角矩阵：

试求一个正交的相似变换矩阵，将下列对称矩阵化为对角矩阵：

admin2020-11-13  22
问题 试求一个正交的相似变换矩阵，将下列对称矩阵化为对角矩阵：
选项
答案｜λE—A｜=[*]=(λ一1)2(λ一10)，解得λ1=λ2=1，λ3=10． 当λ1=λ2=1时，解方程组(E一A)x=0． E一A=[*] 解得基础解系[*](k1，k2为任意常数)． 取k1=k2=1和k1=0，k2=1两组值，得线性无关特征向量 α1=(0，1，1)T，α2=(2，0，1)T．先将α1，α2正交化， 令β1=α1，β2=α2—[*] 当λ3=10时，解方程组(10E—A)x=0， (10E—A)=[*]，解得基础解系为α3=(1，2，一2)T． 最后将β1=α1，β2，α3单位化得γ1=[*] 令P=(γ1，γ2，γ3)=[*]，则有P-1AP=PTAP=A=[*]
解析
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考研数学三

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