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求方程x2ydx－(x3+y3)dy=0的通解．
求方程x2ydx－(x3+y3)dy=0的通解．
admin
2018-11-11
26
问题
求方程x
2
ydx－(x
3
+y
3
)dy=0的通解．
选项
答案
显然这是一个齐次方程，利用齐次方程的解法可以得到其通解．这里若将x看作y的函数，原方程可改写为[*]，原方程又可改写为[*]，分离变量得 u
2
du=[*] 积分得 u
3
=3ln｜y｜+C， 即 x
3
=Cy
3
+3y
3
ln｜y｜，其中C为任意常数．
解析
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考研数学二
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