设F(x)=∫－1xf(t)dt，则F(x)在x=0处 ( )

admin2019-07-28 9

问题设

F(x)=∫_－1^xf(t)dt，则F(x)在x=0处 ( )

选项 A、极限不存在．
B、极限存在但不连续．
C、连续但不可导．
D、可导．

答案C

解析有下述定理：
设f(x)在[a，b]上除点c∈(a，b)外连续．而点x=c是f(x)的跳跃间断点．又设
F(x)=∫_x₀^xf(t)dt，x₀∈(a，b) ．
则：①F(x)在[a，b]上必连续；
②当x∈[a，b]但x≠c时，Fˊ(x)=f(x)；
③Fˊ(c)必不存在，并且F_－ˊ(c)，F₊ˊ(c)=f(c^－)．
在做选择题时可套用此结论．
由此定理可知应选C．

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