[*]其中C为任意常数

admin2019-05-14 41

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答案[*]其中C为任意常数

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考研数学一

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设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y＝eX，求Y的概率密度．
在一个围棋擂台赛中，甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂，每人一局甲先开始，直到将擂主丙攻下为止，规定只要丙输一局则为守擂失败，如果甲、乙对丙的胜率分别为p1与p2(0＜p1，p2＜1)．求：(Ⅰ)甲攻擂次数X1的概率分布；(Ⅱ)乙攻擂次
连续进行射击直到第二次击中目标为止，假定每次射击的命中率为p(0＜p＜1)，X1表示首次击中目标所需进行的射击次数，X2表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数；Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数，求X1，X2，Y的概率分布．
设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组Aχ＝0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，其中α1是齐次方程组Aχ＝0的解，又知Aα2＝α1＋2α2，Aα3＝α1－3α2＋2α3．(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量；(Ⅱ)判断A是否和对角矩阵相似并说明理由；(Ⅲ
已知α＝是n维向量，证明矩阵A＝E－4ααT的列向量是n维向量空间的一组规范正交基．
设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．
设随机变量X，Y相互独立，已知X在[0，1]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．求(Ⅰ)随机变量Z=2X+Y的密度函数；(Ⅱ)Cov(Y，Z)，并判断X与Z的独立性．5．设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；1／2)，记X=U－bY=V
设则

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