设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

admin2019-04-09 40

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

选项 A、若α₁,α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁,Aα₂，…，Aα_s线性相关。
B、若α₁,α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁,Aα₂，…，Aα_s线性无关。
C、若α₁,α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁,Aα₂，…，Aα_s线性相关。
D、若α₁,α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁,Aα₂，…，Aα_s线性无关。

答案A

解析记B=(α₁,α₂，…，α_s)，则(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=AB。
若向量组α₁,α₂，…，α_S线性相关,则r(B)1，Aα₂，…，Aα_s也线性相关，故选A。

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