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考研
设,而n≥2为整数,则An一2An-1=______.
设,而n≥2为整数,则An一2An-1=______.
admin
2019-04-08
31
问题
设
,而n≥2为整数,则A
n
一2A
n-1
=______.
选项
答案
O
解析
先求出n=2和n=3时A
2
,A
3
的表示式,然后归纳递推求出A
n
.
当n=2时, A
2
=
=2A.
当n=3时, A
2
=A
2
·A=2A·A=2A
2
=2·2A=2
2
A.
设A
k
=2
k-1
A,下面证A
k+1
=2
k
A.事实上,有
A
k+1
=A
k
·A=2
k-1
A·A=2
k-1
A
2
=2
k-1
·2A=2
k
A.
因而对任何自然数n,有A
n
=2
n-1
A,于是A
n
一2A
n-1
=2
n-1
A一2·2
n-2
A=O.
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考研数学一
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