设，而n≥2为整数，则An一2An-1=______．

admin2019-04-08 15

问题设

，而n≥2为整数，则Aⁿ一2A^n-1=______．

选项

答案O

解析先求出n=2和n=3时A²，A³的表示式，然后归纳递推求出Aⁿ．
当n=2时， A²=

=2A．
当n=3时， A²=A²·A=2A·A=2A²=2·2A=2²A．
设A^k=2^k-1A，下面证A^k+1=2^kA．事实上，有
A^k+1=A^k·A=2^k-1A·A=2^k-1A²=2^k-1·2A=2^kA．
因而对任何自然数n，有Aⁿ=2^n-1A，于是Aⁿ一2A^n-1=2^n-1A一2·2^n-2A=O．

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