(2005年)当a取值为( )时，函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰有两个不同的零点。

admin2018-04-17 43

问题 (2005年)当a取值为( )时，函数f(x)=2x³一9x²+12x—a恰有两个不同的零点。

选项 A、2。
B、4。
C、6。
D、8。

答案B

解析由f’(x)=6x²一18x+12=6(x一1)(x一2)，知可能极值点为x=1，x=2，当x＜1和x＞2时，函数单调增加，1＜x＜2时，函数单调减小，且f(1)=5一a，f(2)=4一a。
可见当a=4时，f(1)=1＞0，且

=一∞，由单调性和零点存在性定理可知，函数在(-∞，1)上有唯一的零点，而此时f(2)=0，在(1，2)和(2，+∞)上无零点，因此a=4时，f(x)恰好有两个零点。故应选B。

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考研数学三

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