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(2005年)当a取值为( )时,函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰有两个不同的零点。
(2005年)当a取值为( )时,函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰有两个不同的零点。
admin
2018-04-17
52
问题
(2005年)当a取值为( )时,函数f(x)=2x
3
一9x
2
+12x—a恰有两个不同的零点。
选项
A、2。
B、4。
C、6。
D、8。
答案
B
解析
由f’(x)=6x
2
一18x+12=6(x一1)(x一2),知可能极值点为x=1,x=2,当x<1和x>2时,函数单调增加,1<x<2时,函数单调减小,且f(1)=5一a,f(2)=4一a。
可见当a=4时,f(1)=1>0,且
=一∞,由单调性和零点存在性定理可知,函数在(-∞,1)上有唯一的零点,而此时f(2)=0,在(1,2)和(2,+∞)上无零点,因此a=4时,f(x)恰好有两个零点。故应选B。
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考研数学三
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