已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1 (C＞0，AC—B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

admin2018-11-21 81

问题已知平面曲线Ax²+2Bxy+Cy²=1 (C＞0，AC—B²＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

选项

答案椭圆上点(x，y)到原点的距离平方为d²=x²+y²，条件为Ax²+2Bxy+Cy²一1=0．令F(x，y，λ)=x²+y²一A(Ax²+2Bxy+Cy²一1)，解方程组 [*] 将①式乘x，②式乘y，然后两式相加得 [(1一Aλ)x²一Bλxy]+[一Bλxy+(1一Cλ)y²]=0，即 x²+y²=λ(Ax²+2Bxy+Cy²)=λ，于是可得d=[*]．从直观知道，函数d²的条件最大值点与最小值点是存在的，其坐标不同时为零，即联立方程组F’_x=0，F’_y=0有非零解，其系数行列式应为零，即 [*] 该方程一定有两个根λ₁，λ₂，它们分别对应d²的最大值与最小值．因此，椭圆的面积为 [*]

解析只需求椭圆的半长轴a与半短轴b，它们分别是椭圆上的点到中心(原点)的距离的最大值与最小值．因此，归结为求解条件极值问题．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fZg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1 (C＞0，AC—B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

考研数学一

(1)证明曲线积分在曲线L不经过x轴的情况下，积分与路径无关；(2)如果曲线L的两端点为A(π，1)及B(π，2)，计算积分的值．

设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是()．

设f(0)=g(0)，f′(0)=g′(0)，f″(x)＜g″(x)(当x＞0时)，证明当x＞0时，f(x)＜g(x)．

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为f(x)=，-∞＜x＜+∞，则λ的最大似然估计量=______。

设f(x)=，求常数a与b的值，使f(x)在(-∞，+∞)上处处连续。

设线性方程组已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。

已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P。

设函数f(x)=1-，数列{xn}满足0＜x1＜1且xn+1=f(xn)。证明f(x)在(-1，1)上有且只有一个零点；

对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=EX．EY，则()．

设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1．证明：对于给定的n，f(x)在(0，＋∞)内存在唯一的零点xn；

80年代中期“寻根文学”思潮中的重要作品，同时也是作者突破自身思维模式的一次嬗变的作品()

关于冲突，以下说法正确的有()

(2007年)王律师为扩大业务范围采用的下列哪一做法是错误的?()

企业销售产品一批，货款未收，这项业务引起会计要素中()。

关于有限合伙企业财产出质与转让的特殊规定，下列说法正确的有()。

下列关于办公资源管理的叙述错误的是()。

订立劳动合同所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，应变更相关的内容。下列属于可以变更劳动合同的客观情况的是()。

On5thDecember,1945;fivebombersfromaUnitedStatesNavalAirStationleftFortLauderdale,Florida,onaroutinetraining