首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1 (C>0,AC—B2>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1 (C>0,AC—B2>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
admin
2018-11-21
81
问题
已知平面曲线Ax
2
+2Bxy+Cy
2
=1 (C>0,AC—B
2
>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
选项
答案
椭圆上点(x,y)到原点的距离平方为d
2
=x
2
+y
2
,条件为Ax
2
+2Bxy+Cy
2
一1=0. 令F(x,y,λ)=x
2
+y
2
一A(Ax
2
+2Bxy+Cy
2
一1),解方程组 [*] 将①式乘x,②式乘y,然后两式相加得 [(1一Aλ)x
2
一Bλxy]+[一Bλxy+(1一Cλ)y
2
]=0, 即 x
2
+y
2
=λ(Ax
2
+2Bxy+Cy
2
)=λ, 于是可得d=[*]. 从直观知道,函数d
2
的条件最大值点与最小值点是存在的,其坐标不同时为零,即联立方程组F’
x
=0,F’
y
=0有非零解,其系数行列式应为零,即 [*] 该方程一定有两个根λ
1
,λ
2
,它们分别对应d
2
的最大值与最小值.因此,椭圆的面积为 [*]
解析
只需求椭圆的半长轴a与半短轴b,它们分别是椭圆上的点到中心(原点)的距离的最大值与最小值.因此,归结为求解条件极值问题.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fZg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(1)证明曲线积分在曲线L不经过x轴的情况下,积分与路径无关;(2)如果曲线L的两端点为A(π,1)及B(π,2),计算积分的值.
设A为m×s矩阵,B为s×n矩阵,使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是().
设f(0)=g(0),f′(0)=g′(0),f″(x)<g″(x)(当x>0时),证明当x>0时,f(x)<g(x).
设X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,X的概率密度函数为f(x)=,-∞<x<+∞,则λ的最大似然估计量=______。
设f(x)=,求常数a与b的值,使f(x)在(-∞,+∞)上处处连续。
设线性方程组已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解,求方程组所有的解。
已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4,求a,b的值和正交矩阵P。
设函数f(x)=1-,数列{xn}满足0<x1<1且xn+1=f(xn)。证明f(x)在(-1,1)上有且只有一个零点;
对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX.EY,则().
设n为正整数,f(x)=xn+x一1.证明:对于给定的n,f(x)在(0,+∞)内存在唯一的零点xn;
随机试题
80年代中期“寻根文学”思潮中的重要作品,同时也是作者突破自身思维模式的一次嬗变的作品()
关于冲突,以下说法正确的有()
美国甲公司从日本乙公司进口一批蔬菜,合同约定货到验收后付款。货物到达目的港,甲公司提货验收后,发现货物总重量短少20%,单个重量也不符合合同规定。根据《联合国国际货物销售公约》的规定,下列有关本案的表述哪一项是错误的?
(2007年)王律师为扩大业务范围采用的下列哪一做法是错误的?()
企业销售产品一批,货款未收,这项业务引起会计要素中()。
关于有限合伙企业财产出质与转让的特殊规定,下列说法正确的有()。
下列关于办公资源管理的叙述错误的是()。
订立劳动合同所依据的客观情况发生重大变化,致使劳动合同无法履行,应变更相关的内容。下列属于可以变更劳动合同的客观情况的是()。
材料一《公务员法》第十四条第二款规定,公务员职位类别按照公务员职位的性质、特点和管理需要,划分为综合管理类、专业技术类和行政执法类等类别。国务院根据本法,对于具有职位特殊性,需要单独管理的,可以增设其他职位类别。各职位类别的适用范围由国家另行规定。第十五条
On5thDecember,1945;fivebombersfromaUnitedStatesNavalAirStationleftFortLauderdale,Florida,onaroutinetraining
最新回复
(
0
)