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  3. 设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n，p的二项分布，证明：Z=X+Y服从参数为2n，p的二项分布．

设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n，p的二项分布，证明：Z=X+Y服从参数为2n，p的二项分布．

admin2019-05-14  39
问题 设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n，p的二项分布，证明：Z=X+Y服从参数为2n，p的二项分布．
选项
答案P{Z=k}=P{X+Y=k}=[*]P{X=i}P{Y=k－i} =[*]Cnipi(1－p)n－i.Cnk－ipk－i(1－p)n－k+i =pk(1－p)2n－k[*]CniCnk－i=C2nkpk(1－p)2n－k，k=0，1，…，2n． 故Z=X+Y服从参数为2n，p的二项分布．
解析
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考研数学一

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