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设X,Y是相互独立的随机变量,它们都服从参数为n,p的二项分布,证明:Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布.
设X,Y是相互独立的随机变量,它们都服从参数为n,p的二项分布,证明:Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布.
admin
2019-05-14
31
问题
设X,Y是相互独立的随机变量,它们都服从参数为n,p的二项分布,证明:Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布.
选项
答案
P{Z=k}=P{X+Y=k}=[*]P{X=i}P{Y=k-i} =[*]C
n
i
p
i
(1-p)
n-i
.C
n
k-i
p
k-i
(1-p)
n-k+i
=p
k
(1-p)
2n-k
[*]C
n
i
C
n
k-i
=C
2n
k
p
k
(1-p)
2n-k
,k=0,1,…,2n. 故Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布.
解析
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考研数学一
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