首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,A=E+xyT,x与y都是n×1矩阵,且xTy=2,求A的特征值、特征向量.
设A是n阶矩阵,A=E+xyT,x与y都是n×1矩阵,且xTy=2,求A的特征值、特征向量.
admin
2020-03-10
61
问题
设A是n阶矩阵,A=E+xy
T
,x与y都是n×1矩阵,且x
T
y=2,求A的特征值、特征向量.
选项
答案
令B=xy
T
=[*](y
1
,y
2
,…,y
n
),则B
2
=(xy
T
)(xy
T
)=x(y
T
x)y
T
=2xy
T
=2B, 可见B的特征值只能是0或2. 因为r(B)=1,故齐次方程组Bx=0的基础解系由n-1个向量组成,则 [*] 基础解系是:α
1
=(-y
2
,y
1
,0,…,0)
T
, α
2
=(-y
3
,0,y
1
,…,0)
T
,…, α
n-1
=(-y
n
,0,0,…,y
1
)
T
. 这正是B的关于λ=0,也就是A关于λ=1的,n-1个线性无关的特征向量. 由于B
2
=2B,对B按列分块,记B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则 B(β
1
,β
2
,…,β
n
)=2(β
1
,β
2
,…,β
n
),即Bβ
i
=2β
i
.可见α
n
=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
是B关于λ=2,也就是A关于λ=3的特征向量. 那么,A的特征值是1(n-1重)和3,特征向量分别是 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
,k
n
α
n
,其中k
1
,k
2
,…,k
n-1
不全为0,k
n
≠0.
解析
令B=xy
T
,则A=E+B,如λ是B的特征值,α是对应的特征向量,那么
Aa=(B+E)α=λα+α=(λ+1)α.
可见λ+1就是A的特征值,α是A关于λ+1的特征向量.反之,若Aα=λα,则有Bα=(λ-1)α.
所以,为求A的特征值、特征向量就可转化为求B的特征值、特征向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g5D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
判断级数的敛散性。
若级数(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n-1+a2n)+…发散,则级数_____________________。
设f(x)连续可导,导数不为0,且f(x)存在反函数f-1(x),又F(x)是f(x)的一个原函数,则不定积分=_____________________。
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明:(Ⅰ)在(a,b)内,g(x)≠0;(Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使。
设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为_____________________。
设向量组I:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则()
若α1,α2线性无关,β是另外一个向量,则α1+β与α2+β()
已知r(a1,a2,a3)=2,r(a2,a3,a4)=3,证明:a4不能由a1,a2,a3线性表示。
设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示试求:P{X=Y}。
设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示试求:X与Y的边缘分布律,并判断X与Y是否相互独立;
随机试题
下列关于对承包人索赔文件审核的说法,正确的是()。
A.主动脉瓣狭窄B.二尖瓣狭窄C.二尖瓣关闭不全D.主动脉瓣关闭不全E.肺动脉瓣狭窄Austin-Flint杂音见于
患者,男,65岁。因慢性支气管炎发作入院,补液过程中突然发生呼吸困难,咳粉红色泡沫样痰。下列措施中哪一项不妥
患儿,4岁。反复浮肿5个月,面色萎黄,神疲乏力,肢体浮肿,晚间腹胀,纳少便溏。查体:全身浮肿呈凹陷性,舌淡苔白滑,脉沉缓。实验室检查:尿蛋白明显增高,血浆蛋白降低,血清胆固醇5.97mmol/L。诊断为肾病综合征,其证型是
水土流失是指在水力、重力、风力等外力作用下,水土资源和土地生产力的破坏和损失,包括土地表层侵蚀和水土损失,亦称水土损失。水土保持,是指对自然因素和人为活动造成水土流失所采取的预防和治理措施的总称。下列不属于水土保持措施的是:
某科研单位2013年新招聘的研究人员中,要么是具有副高以上职称的“引进人才”,要么是具有北京户籍的应届毕业的博士研究生。应届毕业的博士研究生都居住在博士后公寓中.“引进人才”都居住在“牡丹园”小区。关于该单位2013年新招聘的研究人员,以下哪项判断是正确的
对长度为n的线性表排序,在最坏情况下,比较次数不是n(n-1)/2的排序方法是
WhatdoesKatherinedislikeaboutthecourse?Whatdoesshethinkisthepurposeofthelatestcourseexercise?
WashingtonIrvingwasAmerica’sfirstmanofletterstobeknowninternationally.Hisworkswerereceivedenthusiasticallyboth
Lookingbackonmychildhood,Iamconvincedthatnaturalistsarebornandnotmade.Althoughwewereallbroughtupinthesame
最新回复
(
0
)