首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知4维向量α1,α2,α3,α4线性相关,而α2,α3,α4,α5线性无关. (Ⅰ)证明α1可由α2,α3,α4线性表出; (Ⅱ)证明α5不能由α1,α2,α3,α4线性表出; (Ⅲ)举例说明α2能否由α1,α3,α4,α5线性表
已知4维向量α1,α2,α3,α4线性相关,而α2,α3,α4,α5线性无关. (Ⅰ)证明α1可由α2,α3,α4线性表出; (Ⅱ)证明α5不能由α1,α2,α3,α4线性表出; (Ⅲ)举例说明α2能否由α1,α3,α4,α5线性表
admin
2018-06-12
23
问题
已知4维向量α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,而α
2
,α
3
,α
4
,α
5
线性无关.
(Ⅰ)证明α
1
可由α
2
,α
3
,α
4
线性表出;
(Ⅱ)证明α
5
不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出;
(Ⅲ)举例说明α
2
能否由α
1
,α
3
,α
4
,α
5
线性表出是不确定的.
选项
答案
(Ⅰ)由α
2
,α
3
,α
4
,α
5
线性无关,可知α
2
,α
3
,α
4
线性无关,又因α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,所以α
1
可由α
2
,α
3
,α
4
线性表出. 或者,由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关知有不全为0的k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,使 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+k
4
α
4
=0, 那么必有k≠0(否则有k
2
,k
3
,k
4
不全为0而k
2
α
2
+k
3
α
3
+k
4
α
4
=0,于是α
2
,α
3
,α
4
线性相关,这与α
2
,α
3
,α
4
,α
5
线性无关相矛盾).从而 α
1
=[*], 即α
1
可由α
2
,α
3
,α
4
线性表出. (Ⅱ)如果α
5
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+k
4
α
4
,由(Ⅰ)可设α
1
=l
2
α
2
+l
3
α
3
+l
4
α
4
,那么 α
2
=(k
1
l
2
+k
2
)α
2
+(k
1
l
3
+k
3
)α
3
+(k
1
l
4
+k
4
)α
4
, 这与α
2
,α
3
,α
4
,α
5
线性无关相矛盾,从而α
5
不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出. (Ⅲ)设α
2
=(1,0,0,0)
T
,α
3
=(0,1,0,0)
T
,α
4
=(0,0,1,0)
T
,α
5
=(0,0,0,1)
T
,那么 当α
1
=(1,1,1,0)
T
时,α
2
=可由α
1
,α
3
,α
4
,α
5
线性表出; 而当α
1
=α
3
时,α
2
不能由α
1
,α
3
,α
4
,α
5
线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gUg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
线性方程组,有解,则未知量a=_______.
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)χ=0()
已知A=,求可逆矩阵P,使P-1AP=A.
设矩阵相似,求χ,y;并求一个正交阵P,使P-1AP=A.
设1≤a<b,函数f(χ)=χln2χ,求证f(χ)满足不等式(Ⅰ)0<f〞(χ)<2(χ>1).(Ⅱ)f(a)+f(b)-2f(b-a)2.
已知f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R).若f(0)=1,证明:f(x)≥ef’(0)x(x∈R).
设n为自然数,试证:
设函数,若曲线积分∫LPdx+Qdy在区域D={(x,y)|y>0"上与路径无关,求参数λ.
二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为().
用泰勒公式确定∫0x(et一1一t)2dt当x→0时关于x的无穷小阶数.
随机试题
A.国家药品监督管理部门B.省级药品监督管理部门C.设区的市级药品监督管理部门D.县级药品监督管理部门境内第二类医疗器械由哪个部门审批核发医疗器械注册证
可以这样来认识进程,进程是()。
《专利法》及其实施细则对专利权的侵权行为进行了规定,下列选项中,不属于专利权侵权行为的是()。
背景材料:某施工单位承接了一座特大型桥梁工程,施工前由建设单位组织了图纸会审,设计单位进行技术交底,施工单位参加。发现其中基础设计由于地质条件的改变,需要进行局部设计变更,为了节省时间,建设单位委托施工单位根据现场实际情况对设计进行适当调整。在各
取得证券从业执业证书的人员,连续()年不在机构从业的,由协会注销其执业证书。
1937年,毛泽东在和美国记者贝特兰谈话时回忆说:“那时军队设立了党代表和政治部,这种制度是中国历史上没有的,靠了这种制度使军队一新其面目。”毛泽东所说的“这种制度”始于()。
公输公输盘为楚造云梯之械,成,将以攻宋。子墨子闻之,起于鲁,行十日十夜而至于郢,见公输盘。公输盘曰:“夫子何命焉为?”子墨子曰:“北方有侮臣者,愿借子杀之。”公输盘不说。子墨子曰:“请献十金。”公输盘曰:“吾义固不杀人。”子墨子起,
Lisa:I’mawfullysorry,butIbrokeyourvase.______James:Nonsense,Iwon’thearofit.
Notalldecisionsarealike.Noriseverydecisionmadeinthesamemanner.Althoughsomeactionsyouundertakederivetheirbas
TheLibraryofCongressisAmerica’snationallibrary.Ithasmillionsofbooksandotherobjects.Ithasnewspapers,【B1】______
最新回复
(
0
)