设X，Y为两个随机变量，E(X)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρXY=—，则E(X一2Y+3)2=___________．

admin2019-05-14 17

问题设X，Y为两个随机变量，E(X)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρ_XY=—

，则E(X一2Y+3)²=___________．

选项

答案25

解析 E(X—2Y+3)=E(X)—2E(Y)+3=2
D(X—2Y+3)=D(X—2Y)=D(X)+4D(Y)—4CoV(X，Y)
由CoV(X，Y)=

×3×1=—2，得
D(X—2Y+3)=D(X)+4D(Y)—4CoV(X，Y)=9+4+8=21，
于是E(X—2Y+3) ²=D(X—2Y+3)+[E(X—2Y+3)] ²=21+4=25

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