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考研
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admin
2020-05-09
95
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考研数学二
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设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：(1)存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵；(2)当｜ε｜充分小时，A+εB仍是正定矩阵．
(1)计算(2)当x→1-时，求与等价的无穷大量．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx
交换积分次序并计算(a＞0)．
设函数f(x)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为．试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该方程满足条件的解．
(1)用x=et化简微分方程
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η*，η*+ξ1，…，η*+ξn—r，线性无关。
已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1(C＞0，AC－B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．
设线性方程组为(1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．(2)设a1＝a3＝k，a2＝a4＝－k(k≠0)，并且(－1，1，1)T和(1，1，－1)T都是解，求此方程组的通解．
证明方程lnx=在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．
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