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admin
2013-03-15
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考研数学二
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证明下列命题成立：(1)若A是正交阵，则AT，A-1，A*均是正交阵．(2)矩阵A是正交阵的充要条件是|A|=±1，且|A|=1时，aij=Aij;|A|=一1时，aij=一Aij。
求一个单位向量与α1=(2，4，一2，1)，α2=(0，0，0，1)，α3=(2，3，4，3)都正交．
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)．(1)当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)当α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线性组合．
求极限
设总体X的概率密度为其中θ＞0为参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本．(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量，并求．
已知曲线y＝f(x)与y＝在点(0，0)处相切，则＝_______________．
(2002年)设随机变量U在区间[-2，2]服从均匀分布，随机变量试求：(Ⅰ)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X+Y)。
(2000年)求函数y=的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。
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设f(x1，x2，x3)＝xTAx＝x21＋x22＋x23＋4xl戈2＋4x1x3＋4x2x3，求正交变换化二次型为标准形，并求当x满足xTx＝x21＋x22＋x23＝2时，f(x1，x2，x3)的最大值。
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