设D={(x，y)｜(x2+y2)2≤2xy，x≥0，y≥0}．计算I=(x2-y2+xy)dxdy．

admin2022-04-27 13

问题设D={(x，y)｜(x²+y²)²≤2xy，x≥0，y≥0}．计算I=

(x²-y²+xy)dxdy．

选项

答案由已知，D位于第一象限且关于直线y=x对称，如图4-3所示． [*] (x²+y²)²=2xy的极坐标表示为r²=sin2θ，0≤0≤π/2．由轮换对称性并利用极坐标，有 [*]

解析

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