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设D={(x,y)|(x2+y2)2≤2xy,x≥0,y≥0}.计算I=(x2-y2+xy)dxdy.
设D={(x,y)|(x2+y2)2≤2xy,x≥0,y≥0}.计算I=(x2-y2+xy)dxdy.
admin
2022-04-27
18
问题
设D={(x,y)|(x
2
+y
2
)
2
≤2xy,x≥0,y≥0}.计算I=
(x
2
-y
2
+xy)dxdy.
选项
答案
由已知,D位于第一象限且关于直线y=x对称,如图4-3所示. [*] (x
2
+y
2
)
2
=2xy的极坐标表示为r
2
=sin2θ,0≤0≤π/2.由轮换对称性并利用极坐标,有 [*]
解析
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考研数学三
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