2. 考研
  3. 设f′(x)在区间[0，4]上连续，曲线y=f′(x)与直线x=0，x=4，y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1，则f(x)在[0，4]上的最大值与最小值分别为( )

设f′(x)在区间[0，4]上连续，曲线y=f′(x)与直线x=0，x=4，y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1，则f(x)在[0，4]上的最大值与最小值分别为( )

admin2022-06-22  2
问题 设f′(x)在区间[0，4]上连续，曲线y=f′(x)与直线x=0，x=4，y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1，则f(x)在[0，4]上的最大值与最小值分别为(          )
选项 A、2，-3
B、4，-3
C、2，-2
D、4，-2
答案C
解析 由题中图可知，f′(1)=f′(3)=0，即函数f(x)存区间(0，4)内有两个驻点x=1和x=3，故f(x)在[0，4]上的最大值和最小值只能在f(0)，f(1)，f(3)，f(4)中取得。
由f(0)=1，有

故最大值为f(3)=2，最小值为f(1)=-2，应选C。
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考研数学一

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