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考研
设A,B是n阶方阵,证明:AB,BA有相同的特征值.
设A,B是n阶方阵,证明:AB,BA有相同的特征值.
admin
2020-03-10
21
问题
设A,B是n阶方阵,证明:AB,BA有相同的特征值.
选项
答案
利用特征方程及分块矩阵的运算.设AB有特征值λ,即有|λE一AB|=0,因 [*] 知AB和BA有相同的非零特征值. 当AB有λ=0时,因|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|=0,故BA也有零特征值,从而得证AB和BA有相同的特征值.
解析
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考研数学三
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