设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

admin2020-03-10 39

问题设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

选项

答案利用特征方程及分块矩阵的运算．设AB有特征值λ，即有|λE一AB|=0，因 [*] 知AB和BA有相同的非零特征值．当AB有λ=0时，因|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|=0，故BA也有零特征值，从而得证AB和BA有相同的特征值．

解析

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考研数学三

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