设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

admin2020-03-10 42

问题设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

选项

答案利用特征方程及分块矩阵的运算．设AB有特征值λ，即有|λE一AB|=0，因 [*] 知AB和BA有相同的非零特征值．当AB有λ=0时，因|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|=0，故BA也有零特征值，从而得证AB和BA有相同的特征值．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hrD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=___________。
设函数f(u)连续，区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，则f(xy)dxdy等于()
已知A，B为三阶非零矩阵，且A=β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求a，b的值；
设A=。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。
设相互独立的两个随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量X—Y的概率密度函数的最大值等于___________。
计算二重积分x(y+1)dσ，其中积分区域D是由y轴与曲线y=，y=所围成。
设三阶矩阵A的特征值λ1=l，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。求Anβ。
已知幂级数an(x+2)n在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数an(x一3)n的收敛域为___________。
现有三个箱子，第一个箱子有4个红球，3个白球；第二个箱子有3个红球，3个白球；第三个箱子有3个红球，5个白球；先取一个箱子，再从中取一只球．(1)求取到白球的概率；(2)若取到的是红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率．
设抛物线y＝ax2＋bx＋c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x＝1所围图形的面积为1／3，试确定a，b，c的值，使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。

随机试题

Whatisthewoman’snewjob?
阅读朱自清《背影》中的一段义字，然后回答以下小题。我看那边的月台栅栏外有几个卖东西的等着顾客。走到那边月台，须穿过铁道，须跳下去又爬上去。父亲是一个胖子，走过去自然要费事些。我本来要去的，他不肯，只好让他去。我看见他戴着黑布小帽，穿着黑布大马褂，
男，55岁，因肺炎入院，应用抗生素和输液后，体温未下降，今晨出现呼吸急促，烦躁。体检：呼吸46次/分，血压100/70mmHg，脉搏100次/分，口唇有发绀，两肺闻及哮鸣音。为明确诊断应首选哪项检查
擅自发布未经国务院批准的重要地理信息数据的，由省级测绘行政主管部门依法给予警告，责令改正，可以并处()罚款。
欺诈和胁迫的民事行为都是无效的民事行为。()
老张因生活困难，向所在地的街道办事处申请低保，根据《最低生活保障审核审批办法(试行)》，下列老张的家庭成员中，应该计人共同生活家庭成员的有()
下列分子或离子，含有配位共价键的是()。
18世纪以来，中华文明的演进日渐因循，就在此时以英国为首的西方超越了中国，步入了工业文明阶段，中国的落后与停滞令人唏嘘，试以“近代前夜的发展与迟滞”为题，设计一个教案。
人民警察的辞退，是指公安机关对虽具备人民警察条件，但因种种原因不适合在公安机关继续工作的人员，解除其与公安机关任用关系的一种人事行政管理措施。()
微笑是人类表达感情的有效途径。神奇的是，如果对方是假笑，你回应以同样的微笑，你的前额脑区底部并不会变活跃，于是就会意识到对方的微笑有些不对劲，并且很快会断定，这人是在假笑。这说明，_______。填入画横线部分最恰当的一句是：

最新回复(0)

设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

考研数学三

设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=___________。

设函数f(u)连续，区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，则f(xy)dxdy等于()

已知A，B为三阶非零矩阵，且A=β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求a，b的值；

设A=。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。

设相互独立的两个随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量X—Y的概率密度函数的最大值等于___________。

计算二重积分x(y+1)dσ，其中积分区域D是由y轴与曲线y=，y=所围成。

设三阶矩阵A的特征值λ1=l，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。求Anβ。

已知幂级数an(x+2)n在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数an(x一3)n的收敛域为___________。

设抛物线y＝ax2＋bx＋c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x＝1所围图形的面积为1／3，试确定a，b，c的值，使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。

Whatisthewoman’snewjob?

男，55岁，因肺炎入院，应用抗生素和输液后，体温未下降，今晨出现呼吸急促，烦躁。体检：呼吸46次/分，血压100/70mmHg，脉搏100次/分，口唇有发绀，两肺闻及哮鸣音。为明确诊断应首选哪项检查

擅自发布未经国务院批准的重要地理信息数据的，由省级测绘行政主管部门依法给予警告，责令改正，可以并处()罚款。

欺诈和胁迫的民事行为都是无效的民事行为。()

老张因生活困难，向所在地的街道办事处申请低保，根据《最低生活保障审核审批办法(试行)》，下列老张的家庭成员中，应该计人共同生活家庭成员的有()

下列分子或离子，含有配位共价键的是()。

18世纪以来，中华文明的演进日渐因循，就在此时以英国为首的西方超越了中国，步入了工业文明阶段，中国的落后与停滞令人唏嘘，试以“近代前夜的发展与迟滞”为题，设计一个教案。

人民警察的辞退，是指公安机关对虽具备人民警察条件，但因种种原因不适合在公安机关继续工作的人员，解除其与公安机关任用关系的一种人事行政管理措施。()