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设f(x)=(x2-1)n,则f(n+1)(-1)=______.
设f(x)=(x2-1)n,则f(n+1)(-1)=______.
admin
2019-01-12
15
问题
设f(x)=(x
2
-1)
n
,则f
(n+1)
(-1)=______.
选项
答案
(n+1)!n(-2)
n-1
解析
求乘积的高阶导数,一般用高阶导数的莱布尼茨公式.
f(x)=(x
2
-1)
n
=(x+1)
n
(x-1)
n
.
f
(n+1)
(x)=[(x+1)
n
]
n+1
(x-1)
n
+
C
n-1
1
[(x+1)
n
]
(n)
[(x-1)
n
]’+
C
n+1
2
[(x+1)
n
]
(n-1)
[(xi1)
n
]’’+…+
C
n+1
n+1
(x+1)
n
[(x-1)
n
]
(n-1)
.
以x=-1代入,只有第2项不为0.所以
f
(n+1)
(-1)=(n+1).n!.n(-2)
n-1
=(n+1)!n(-2)
n-1
.
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考研数学一
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