(1999年)求其中a，b为正常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到点O(0，0)的弧。

admin2021-01-15 7

问题 (1999年)求

其中a，b为正常数，L为从点A(2a，0)沿曲线

到点O(0，0)的弧。

选项

答案方法一：凑成闭合曲线，应用格林公式。添加从点O(0，0)沿y=0到点A(2a，0)的有向直线段L₁，如图所示，则 [*] 利用格林公式，前一积分 [*] 其中D为L₁+L所围成的半圆域，后一积分选择z为参数，得L₁： [*] 可直接积分 [*]故 [*] 方法二：将曲线积分分成两部分，其中一部分与路径无关，余下的积分利用曲线的参数方程计算。 [*] 前一积分与路径无关，所以 [*] 对后一积分，取L的参数方程[*]得 [*] 从而 [*]

解析

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考研数学一

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