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  3. 设f(χ，y)＝((χ，y)≠(0，0))，f(0，0)＝0，则f(χ，y)在(0，0)处

设f(χ，y)＝((χ，y)≠(0，0))，f(0，0)＝0，则f(χ，y)在(0，0)处

admin2016-07-20  42
问题 设f(χ，y)＝((χ，y)≠(0，0))，f(0，0)＝0，则f(χ，y)在(0，0)处
选项 A、不连续．
B、连续，但f′χ(0，0)，f′y(0，0)不．
C、连续且f′χ(0，0)，f′y(0，0)但不可微．
D、可微．
答案C
解析 由｜f(χ，y)｜≤≤｜χ｜｜y｜
    ＝f(f，y)＝0＝f(f，y)在(0，0)连续．
    由f(χ，0)＝χf′χ(0，0)＝χ′｜χ＝0＝1
    f(0，y)＝－yf′y(O，0)＝(－y)′｜y＝0＝－1
    即f′χ(0，0)，f′y(0，0)均．
    现考察

    (因沿△y＝－△χ时取值为)．因此f(χ，y)在(0，0)不可微．
    选C．
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考研数学一

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