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设f(χ,y)=((χ,y)≠(0,0)),f(0,0)=0,则f(χ,y)在(0,0)处
设f(χ,y)=((χ,y)≠(0,0)),f(0,0)=0,则f(χ,y)在(0,0)处
admin
2016-07-20
16
问题
设f(χ,y)=
((χ,y)≠(0,0)),f(0,0)=0,则f(χ,y)在(0,0)处
选项
A、不连续.
B、连续,但f′
χ
(0,0),f′
y
(0,0)不
.
C、连续且f′
χ
(0,0),f′
y
(0,0)
但不可微.
D、可微.
答案
C
解析
由|f(χ,y)|≤
≤|χ||y|
=f(f,y)=0=f(f,y)在(0,0)连续.
由f(χ,0)=χ
f′
χ
(0,0)=χ′|
χ=0
=1
f(0,y)=-y
f′
y
(O,0)=(-y)′|
y=0
=-1
即f′
χ
(0,0),f′
y
(0,0)均
.
现考察
(因沿△y=-△χ时取值为
).因此f(χ,y)在(0,0)不可微.
选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j0w4777K
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