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  3. 设un=(一1)n，则级数( )．

设un=(一1)n，则级数( )．

admin2019-04-08  54
问题 设un=(一1)n，则级数(    )．
选项 A、un与un2都收敛[img][/img]
B、un与un2都发散[img][/img]
C、un收敛而un2发散[img][/img]
D、un发散而un2收敛[img][/img]
答案C
解析 因级数 un为交错级数，故可用莱布尼茨判别法判别其敛散性．事实上，因单调递减趋于零：

由莱布尼茨判别法知该级数收敛．
因un2为正项级数，注意到n→∞时，与为等价无穷小，从而可用比较判别法的极限形式，判别之，事实上，由

知，级数有相同的敛散性．而发散，故级数un2发散．仅C入选．[img][/img]
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考研数学一

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