设un=(一1)n,则级数( ).

admin2019-04-08  31

问题 设un=(一1)n,则级数(    ).

选项 A、unun2都收敛[img][/img]
B、unun2都发散[img][/img]
C、un收敛而un2发散[img][/img]
D、un发散而un2收敛[img][/img]

答案C

解析 因级数 un为交错级数,故可用莱布尼茨判别法判别其敛散性.事实上,因单调递减趋于零:

由莱布尼茨判别法知该级数收敛.
un2为正项级数,注意到n→∞时,为等价无穷小,从而可用比较判别法的极限形式,判别之,事实上,由

知,级数有相同的敛散性.而发散,故级数un2发散.仅C入选.[img][/img]
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