(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则【】

admin2021-01-19 54

问题 (2010年)设y₁，y₂是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy₁＋μy₂是该方程的解，λy₁－μy₂是该方程对应的齐次方程的解，则【】

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析由于λy₁＋μy₂为方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的解，则
(λy₁＋μy₂)′＋p(χ)(λy₁＋μy₂)＝g(χ)
即λ(y′₁＋p(χ)y₁)＋μ(y′₂＋p(χ)y₂)＝q(χ)
λq(χ)＋μ(χ)＝q(χ)
λ＋μ＝1 (1)
由于λy₁－μy₂为方程y′＋p(χ)y＝0的解，则
(λy₁－μy₂)′＋p(χ)(λy₁－μy₂)＝0
λ(y′₁＋p(χ)y₁)－μ(y′₂＋p(χ)y₂)＝0
λq(χ)－μq(χ)＝0
λ－μ＝0 (2)
由(1)式和(2)式解得λ＝μ＝

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考研数学二

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(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则【】

考研数学二

求曲线x=acos3t，y=asin3t在处的曲率半径．

试证：当x≥1时，有恒等式

试证方程2x一x2=1有且仅有三个实根．

设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX＝0有解向量α，但Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

求曲线的斜渐近线．

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－2χ22＋bχ32－4χ1χ2＋4χ1χ3＋2aχ2χ3(a＞0)经正交变换化成了标准形f＝2y12＋2y22－7y32，求a＝___、b＝_的值和正交矩阵P＝_____．

请用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是____无穷小，△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是_无穷小，△y-df(x)｜x=x0与△x比较是

求分别满足下列关系式的f(x)．1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；2)f’(x)+xf’(一x)=x．

设x1＞0，xn+1=1—e-xn，n=1，2，…．(1)证明数列{xn}收敛，并求其极限；(2)求极限

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

能产生LTA的细菌是

管电压在摄影条件选择中的意义，错误的是

保管特殊类型药材必须具有

在公共场所附近开挖沟槽时，应设防护设施，夜间设置照明灯和警示红灯。()

在某些情况下，被保险人患病或遭受意外伤害，最终是否残疾在短期内难以判定，为此保险公司规定一个定残期限，过了该期限后仍无明显好转征兆的，认定为全残。这种情况称为(　　)。

立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用(　　　)线绘制。

信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定／调整限额的情况有()。

饮水时，应注意遵循少次多量的原则。

把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。

A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么，女士回答：“我也不知道，这很难说。我喜欢金门大桥

(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则 【 】

考研数学二

求曲线x=acos3t，y=asin3t在处的曲率半径．

试证：当x≥1时，有恒等式

试证方程2x一x2=1有且仅有三个实根．

设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX＝0有解向量α，但Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

求曲线的斜渐近线．

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－2χ22＋bχ32－4χ1χ2＋4χ1χ3＋2aχ2χ3(a＞0)经正交变换化成了标准形f＝2y12＋2y22－7y32，求a＝_______、b＝_______的值和正交矩阵P＝_______．

请用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是__________无穷小，△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是_______无穷小，△y-df(x)｜x=x0与△x比较是

求分别满足下列关系式的f(x)．1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；2)f’(x)+xf’(一x)=x．

设x1＞0，xn+1=1—e-xn，n=1，2，…．(1)证明数列{xn}收敛，并求其极限；(2)求极限

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

能产生LTA的细菌是

管电压在摄影条件选择中的意义，错误的是

保管特殊类型药材必须具有

在公共场所附近开挖沟槽时，应设防护设施，夜间设置照明灯和警示红灯。()

在某些情况下，被保险人患病或遭受意外伤害，最终是否残疾在短期内难以判定，为此保险公司规定一个定残期限，过了该期限后仍无明显好转征兆的，认定为全残。这种情况称为( )。

立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用( )线绘制。

信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定／调整限额的情况有()。

饮水时，应注意遵循少次多量的原则。

把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。

A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么，女士回答：“我也不知道，这很难说。我喜欢金门大桥

(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则【】

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－2χ22＋bχ32－4χ1χ2＋4χ1χ3＋2aχ2χ3(a＞0)经正交变换化成了标准形f＝2y12＋2y22－7y32，求a＝___、b＝_的值和正交矩阵P＝_____．

请用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是____无穷小，△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是_无穷小，△y-df(x)｜x=x0与△x比较是

在某些情况下，被保险人患病或遭受意外伤害，最终是否残疾在短期内难以判定，为此保险公司规定一个定残期限，过了该期限后仍无明显好转征兆的，认定为全残。这种情况称为(　　)。

立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用(　　　)线绘制。