(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则【】

admin2021-01-19 53

问题 (2010年)设y₁，y₂是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy₁＋μy₂是该方程的解，λy₁－μy₂是该方程对应的齐次方程的解，则【】

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析由于λy₁＋μy₂为方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的解，则
(λy₁＋μy₂)′＋p(χ)(λy₁＋μy₂)＝g(χ)
即λ(y′₁＋p(χ)y₁)＋μ(y′₂＋p(χ)y₂)＝q(χ)
λq(χ)＋μ(χ)＝q(χ)
λ＋μ＝1 (1)
由于λy₁－μy₂为方程y′＋p(χ)y＝0的解，则
(λy₁－μy₂)′＋p(χ)(λy₁－μy₂)＝0
λ(y′₁＋p(χ)y₁)－μ(y′₂＋p(χ)y₂)＝0
λq(χ)－μq(χ)＝0
λ－μ＝0 (2)
由(1)式和(2)式解得λ＝μ＝

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考研数学二

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(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则【】

考研数学二

求曲线x=acos3t，y=asin3t在处的曲率半径．

计算

f(x)在[-1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(-1，1)，使得f"’(ξ)=3．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)。(I)试求曲线L的方程；

已知0是的特征值，求a和A的其他特征值及线性无关的特征向量．

若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型，则λ的取值范围是________．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵,求二次型XTBX的表达式．

(1991年)

(1991年)求微分方程y〞＋y＝χ＋cosχ的通解．

社区护理的中心是（）。

常用于免疫学检测中第二抗体，是体内大多数的抗菌抗体、抗病毒抗体的是

甲状腺危象原因为Ⅰ型糖尿病时病人

基桩竖向静载试验中，加载分级不宜少于8级。()

经世界银行批准，在世界银行贷款项目咨询服务采购方式中，选择个人咨询者可以采用()方法。

在其他条件不变的情况下，债券到期期限越长，市场利率变动所导致的价格波动幅度(　　)。

()是国内最早开办的个人贷款产品。

相对于固定预算法而言，弹性预算法的优点有()。

设f(x)在[0，1]有连续导数，且f(0)=0，令，则必有

(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则 【 】

考研数学二

求曲线x=acos3t，y=asin3t在处的曲率半径．

计算

f(x)在[-1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(-1，1)，使得f"’(ξ)=3．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)。(I)试求曲线L的方程；

已知0是的特征值，求a和A的其他特征值及线性无关的特征向量．

若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型，则λ的取值范围是________．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵,求二次型XTBX的表达式．

(1991年)

(1991年)求微分方程y〞＋y＝χ＋cosχ的通解．

社区护理的中心是（）。

常用于免疫学检测中第二抗体，是体内大多数的抗菌抗体、抗病毒抗体的是

甲状腺危象原因为Ⅰ型糖尿病时病人

基桩竖向静载试验中，加载分级不宜少于8级。()

经世界银行批准，在世界银行贷款项目咨询服务采购方式中，选择个人咨询者可以采用()方法。

在其他条件不变的情况下，债券到期期限越长，市场利率变动所导致的价格波动幅度( )。

()是国内最早开办的个人贷款产品。

相对于固定预算法而言，弹性预算法的优点有()。

设f(x)在[0，1]有连续导数，且f(0)=0，令，则必有

(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则【】

在其他条件不变的情况下，债券到期期限越长，市场利率变动所导致的价格波动幅度(　　)。