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admin
2013-03-15
71
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考研数学二
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证明n阶实对称阵A是正交阵对任一n维列向量α，均有‖Aα‖=‖α‖．
已知1，1，一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值，向量α1=(1，1，1)T，α2=(2，2，1)T是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量．求：(1)出属于λ3=一1的特征向量．(2)实对称矩阵A．
设矩阵试判断A，B是否相似，若相似，求出可逆矩阵P，使B=P-1AP．
设A为三阶矩阵，且A—E，A+2E，5A一3E不可逆，试证A可相似于对角阵．
证明：n阶矩阵相似．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ=11，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(2)求矩阵B．
设矩阵A=可逆，向量是矩阵A*的—个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．
求证：任给向量α，β，(α，β)=0对任意的λ，都有‖α+λβ‖≥‖α‖．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2．(2)求a，b的值及方程组的通解．
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