首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反: (Ⅰ)f(rcosθ,rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分; (Ⅱ)计算e-x2dx.
将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反: (Ⅰ)f(rcosθ,rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分; (Ⅱ)计算e-x2dx.
admin
2019-07-19
71
问题
将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反:
(Ⅰ)
f(rcosθ,rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分;
(Ⅱ)计算
e
-x
2
dx.
选项
答案
(Ⅰ)D的极坐标表示:[*]≤θ≤π,0≤r≤sinθ,即[*]≤0≤π,r
2
≤rsinθ,即x
2
+y
2
≤y,x≤0,则D为左半圆域:x
2
+y
2
≤y,x≤0,即x
2
+(y-[*],x≤0. 用先对y后对x积分.D:[*],于是 原式=[*] (Ⅱ)积分区域D为扇形{(x,y)|0≤y≤[*]R,0≤x≤y}∪{(x,y)|[*]R≤y≤R,0≤x≤[*] 所以 原式=[*](1-e
-R
2
).
解析
题(Ⅰ)是极坐标变换下的累次积分,先写成
f(x,y)dxdy,确定积分区域D,再化成累次积分.题(Ⅱ)中无论是先对x,还是先对y积分都很难进行,这是因为e
-x
2
,e
-y
2
的原函数不是初等函数,所以必须改用其他坐标系.又由于被积函数属f(x
2
+y
2
)的形式,因此选用极坐标系较方便.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jjc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设y=y(x)由方程组
在椭圆=1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形,求该矩形最大面积.
当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小,求阶数n:(Ⅰ)一1;(Ⅱ)(1+tan2x)simx一1;(Ⅲ);(Ⅳ)∫0xsin.sin(1一cost)2dt.
证明L:是异面直线,并求公垂线方程及公垂线的长.
设4阶方阵A满足条件|+A|=0,AAT=2I,|A|<0,其中I是4阶单位阵.求A的伴随矩阵A*的一个特征值.
四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1,α2,α3且r(A)=3,设α1+α2=,α2+α3=,求方程组AX=b的通解.
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5,设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。
设(1)求作对角矩阵D,使得B~D.(2)实数k满足什么条件时B正定?
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y|x=2=1的特解为()
已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足A3X=3Ax—2A2X。计算行列式|A+E|。
随机试题
人体散热效率最高的体表部位是()
A.门冬氨酸钾镁B.多烯磷脂酰胆碱C.硫普罗宁D.复方甘草甜素E.联苯双酯属于降酶药的是
翻身和坐是儿童()发展的主要表现。
25岁,女性,停经3个月,阴道淋漓流血2个月,阴道前壁有核桃大紫蓝色结节,子宫软,如孕4个半月大小,尿妊娠试验(+),应考虑为
某建筑基坑深度10m,采用地下连续墙作为支护结构,土层分布如图9.6.2所示,砂土的饱和重度γw=20kN/m3,γw=10kN/m3。基坑安全等级为二级。基坑内外的水头差为8.0m。按《建筑基坑支护技术规程》作答。试问:为满足坑底流土稳定性,
旅游职业道德的基本要求是热爱旅游事业、______、发扬爱国主义精神。
幼儿背诵儿歌时,比较容易记住前后的内容,中间的内容较难记忆且容易遗忘。这是()
Onceyouownanoption,therearethreemethodsthatcanbeusedtomakeaprofitoravoidloss:exerciseit,offsetitwithan
IwassoboredwiththeverboseandredundantstyleofthatwriterthatIwelcomedthechangetothe______styleofthisauthor
Myplane______at9o’clocktomorrowmorning.Willyoucometoseemeoff?
最新回复
(
0
)