设A为n阶矩阵,下列结论正确的是( ).

admin2019-11-25  23

问题 设A为n阶矩阵,下列结论正确的是(     ).

选项 A、矩阵A的秩与矩阵A的非零特征值的个数相等
B、若A~B,则矩阵A与矩阵B相似于同一对角阵
C、若r(A)=r<n,则A经过有限次初等行变换可化为
D、若矩阵A可对角化,则A的秩与其非零特征值的个数相等

答案D

解析 A不对,例如:A=,A的两个特征值都是0,但r(A)=1;
B不对,因为A~B不一定保证A,B可以对角化;
C不对,例如:A=,A经过有限次行变换化为,经过行变换不能化为
因为A可以对角化,所以存在可逆矩阵P,使得P-1AP=,于是r(A)=r,故选D.
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