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admin
2013-03-15
75
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考研数学二
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设A为三阶矩阵，且A—E，A+2E，5A一3E不可逆，试证A可相似于对角阵．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα=2αz+α，Aα=2α+3α．求：(1)矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．(2)矩阵A的特征值．(3)可逆阵P，使得P
证明：n阶矩阵相似．
设对称矩阵A满足A3+A2+A=3E，则A=_______．
设A是三阶矩阵，有3个互相正交的特征向量，则AT=_________．
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设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O，已知A的秩R(A)=2．(1)求A的全部特征值．(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．
设矩阵A=可逆，向量是矩阵A*的—个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．
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