首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a＜b，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．
设a＜b，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．
admin
2019-03-12
35
问题
设a＜b，证明：[∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx．
选项
答案
构造辅助函数 F(t)=[∫
a
t
f(x)g(x)dx]
2
—∫
a
t
f
2
(x)dx∫
a
t
g
2
(x)dx， 则F(a)=0，且 F’(t)=2∫
a
f
t
f(x)g(x)dx.f(t)g(t)一f
2
(t)∫
a
t
g
2
(x)dx—g
2
(t)∫
a
t
f
2
(x)dx =∫
a
t
[2f(x)g(x)f(t)g(t)一f
2
(t)g
2
(x)一g
2
(t)f
2
(x)]dx =一∫
a
t
[f(t)g(x)一g(t)f(x)]
2
dx≤0， 所以F(b)≤0，即[∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
—∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx≤0，即 [∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kMP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
计算定积分
设函数f（r）当r＞0时具有二阶连续导数，令，则当x，y，z与t不全为零时
已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=—α1—3α2—3α3．Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=—2α1+3α3．①求A的特征值．②求A的特征向量，③求A*—6E的秩．
设函数z=z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足=x+y，z(x，0)=0，z(0，y)=y2，则z(x，y)=________。
设α1，α2，α3，α4，α5为4维列向量，下列说法中正确的是()
设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．
设随机变量X的概率密度为对X作两次独立观察．设两次的观察值为X1，X2，令(I)求常数a及P{X1
设函数f（x）在x=x0处具有二阶导数，且f’（x0）=0，f"（x0）≠0，证明当f"（x0）＞0，f（x）在x=x0处取得极小值。
4解一利用幂级数的和函数求之．为此，将此常数项级数看成是幂级数取x=1／2的数项级数．设则用先逐项积分再求导的方法求出此幂级数的和函数．故由于S(x)的收敛域为(-1，1)，而1／2∈(－1，1)，将=1／2代入和
随机试题
晶体三极管内的两个PN结是________结和________结。
法院在审理某药品行政处罚案时查明，药品监督管理局在作出处罚决定前拒绝听取被处罚人甲的陈述申辩。下列关于法院判决的说法中错误的是()。
属于肾的正确描述是
拟对某一住宅项目进行功能评价，经评价人员分析，大家一致认为住宅功能分为适用、安全、美观和其他四方面功能，分别用F1—F4表示。就适用功能而言，又可以具体分为平面布局、空间布置、采光通风和层高层数等项指标，分别用F11—F14表示；就安全功能而言，可以具体分
古茨姆茨另一个贡献是：按四个分类原则对所选择的教材进行分类：按运动项目的分类，按运动性质的分类，按_______分类，按运动类型分类等。
一个篮球队里，史密斯比丹尼尔高，皮尔斯比哈里矮，所以史密斯比皮尔斯高。以下各项作为新的前提分别加入题干的前提中，除了一项外，都能使题干的推理成立。不能使推理成立的是哪一项?
你是如何理解通货膨胀这一概念的?
阅读下列Java程序，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。【Java程序】【问题3】请给出问题2中控制流图的线性无关路径。
Historyteachesusthatscienceisnot______enterprise,indeed,itisquitetheopposite,amotleyassortmentoftoolsdesigne
Antiseptics(杀菌剂)havesavedcountlesslives,buttheyaremosteffectivewhenthebacteriatheyareattackingareindividualcel
最新回复
(
0
)
