已知矩阵A= 求A99;

admin2022-09-22  27

问题 已知矩阵A=
求A99

选项

答案矩阵A的特征多项式为 |λE-A|=[*]=λ(λ2+3λ+2)=λ(λ+1)(λ+2), 解得特征值为λ1=0,λ2=-1,λ3=-2. 当λ1=0时,解方程组(0E-A)x=0,即Ax=0.由于 [*] 得A对应于λ1=0的特征向量为ξ1=(3,2,2)T. 当λ2=-1时,解方程组(-E-A)x=0.由于 [*] 得A对应于λ2=-1的特征向量为ξ2=(1,1,0)T. 当λ3=-2时,解方程组(-2E-A)x=0.由于 [*] 得A对应于λ3=-2的特征向量为ξ3=(1,2,0)T. 令P=(ξ1,ξ2,ξ3)=[*],则P-1=[*]. 而P-1AP=Λ=[*]因此A99=PΛ99P-1. 因此 A99 [*]

解析
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