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考研
已知矩阵A= 求A99;
已知矩阵A= 求A99;
admin
2022-09-22
46
问题
已知矩阵A=
求A
99
;
选项
答案
矩阵A的特征多项式为 |λE-A|=[*]=λ(λ
2
+3λ+2)=λ(λ+1)(λ+2), 解得特征值为λ
1
=0,λ
2
=-1,λ
3
=-2. 当λ
1
=0时,解方程组(0E-A)x=0,即Ax=0.由于 [*] 得A对应于λ
1
=0的特征向量为ξ
1
=(3,2,2)
T
. 当λ
2
=-1时,解方程组(-E-A)x=0.由于 [*] 得A对应于λ
2
=-1的特征向量为ξ
2
=(1,1,0)
T
. 当λ
3
=-2时,解方程组(-2E-A)x=0.由于 [*] 得A对应于λ
3
=-2的特征向量为ξ
3
=(1,2,0)
T
. 令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*],则P
-1
=[*]. 而P
-1
AP=Λ=[*]因此A
99
=PΛ
99
P
-1
. 因此 A
99
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kPf4777K
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考研数学二
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