已知矩阵A= 求A99；

admin2022-09-22 39

问题已知矩阵A=

求A⁹⁹；

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE-A｜=[*]=λ(λ²+3λ+2)=λ(λ+1)(λ+2)，解得特征值为λ₁=0，λ₂=-1，λ₃=-2．当λ₁=0时，解方程组(0E-A)x=0，即Ax=0．由于 [*] 得A对应于λ₁=0的特征向量为ξ₁=(3，2，2)^T．当λ₂=-1时，解方程组(-E-A)x=0．由于 [*] 得A对应于λ₂=-1的特征向量为ξ₂=(1，1，0)^T．当λ₃=-2时，解方程组(-2E-A)x=0．由于 [*] 得A对应于λ₃=-2的特征向量为ξ₃=(1，2，0)^T．令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]，则P^-1=[*]．而P^-1AP=Λ=[*]因此A⁹⁹=PΛ⁹⁹P^-1．因此 A⁹⁹ [*]

解析

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考研数学二

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