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  3. 已知矩阵A= 求A99；

已知矩阵A= 求A99；

admin2022-09-22  60
问题 已知矩阵A=
求A99；
选项
答案矩阵A的特征多项式为 ｜λE-A｜=[*]=λ(λ2+3λ+2)=λ(λ+1)(λ+2)， 解得特征值为λ1=0，λ2=-1，λ3=-2． 当λ1=0时，解方程组(0E-A)x=0，即Ax=0．由于 [*] 得A对应于λ1=0的特征向量为ξ1=(3，2，2)T． 当λ2=-1时，解方程组(-E-A)x=0．由于 [*] 得A对应于λ2=-1的特征向量为ξ2=(1，1，0)T． 当λ3=-2时，解方程组(-2E-A)x=0．由于 [*] 得A对应于λ3=-2的特征向量为ξ3=(1，2，0)T． 令P=(ξ1，ξ2，ξ3)=[*]，则P-1=[*]． 而P-1AP=Λ=[*]因此A99=PΛ99P-1． 因此 A99 [*]
解析
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考研数学二

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