设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

admin2019-03-23 46

问题设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

选项

答案设R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=r，且α₁，α₂，…，α_r与β₁，β₂，…，β_r分别为向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)的极大线性无关组。由于向量组(Ⅰ)可以由(Ⅱ)线性表示，故α₁，α₂，…，α_r可以由β₁，β₂，…，β_r线性表示。因此， R(α₁，α₂，…，α_r，β₁，β₂，…，β_r)=R(β₁，β₂，…，β_r)=r。又α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以α₁，α₂，…，α_r是向量组α₁，α₂，…，α_r，β₁，β₂，…，β_r的极大线性无关组，从而β₁，β₂，…，β_r可以由α₁，α₂，…，α_r线性表示，于是向量组(Ⅱ)可以由α₁，α₂，…，α_r线性表示，所以向量组(Ⅱ)可以由(Ⅰ)线性表示。又已知向量组(Ⅰ)可以由(Ⅱ)线性表示，所以向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

解析

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考研数学二

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设A，B都是n阶矩阵，E－AB可逆．证明E－BA也可逆，并且(E－BA)－1=E+B(E－AB)－1A．

已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

已知ξ1=(－3，2，0)T，ξ2=(－1，0，－2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是________．

设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

给定曲线y＝χ2＋5χ＋4，(Ⅰ)确定b的值，使直线y＝－χ＋b为曲线的法线；(Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

已知某产品生产x个单位时，总收益R的变化率(边际收益)为Rˊ＝Rˊ(x)－200－x／100(x≥0)(1)求生产了50个单位时的总收益；(2)如果已经生产了100个单位，求再生产100个单位时的总收益．

某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2；销售量分别为q1和q2；需求函数分别为q2＝24－0．2p1，q2＝10－0．05p2总成本函数为C＝35＋40(q1＋q2)．试问：厂家如何确定两个市场的

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在文件类提供的方法中，用于创建目录的方法是．

Thereare10peopleinaroom.Ifeachpersonshakeshandwithexactly4otherpeople,whatisthetotalnumberofhandshakes?

A、Itshouldsurviveallnaturaldisasters.B、Itshouldbelocatedperfectlyintheregion.C、Itshouldstanduptoanearthquake

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