设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

admin2019-03-23 68

问题设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

选项

答案设R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=r，且α₁，α₂，…，α_r与β₁，β₂，…，β_r分别为向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)的极大线性无关组。由于向量组(Ⅰ)可以由(Ⅱ)线性表示，故α₁，α₂，…，α_r可以由β₁，β₂，…，β_r线性表示。因此， R(α₁，α₂，…，α_r，β₁，β₂，…，β_r)=R(β₁，β₂，…，β_r)=r。又α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以α₁，α₂，…，α_r是向量组α₁，α₂，…，α_r，β₁，β₂，…，β_r的极大线性无关组，从而β₁，β₂，…，β_r可以由α₁，α₂，…，α_r线性表示，于是向量组(Ⅱ)可以由α₁，α₂，…，α_r线性表示，所以向量组(Ⅱ)可以由(Ⅰ)线性表示。又已知向量组(Ⅰ)可以由(Ⅱ)线性表示，所以向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tHV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

考研数学二

与α1=(1，－1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是________．

设α，β都是n维列向量时，证明①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα．②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

设f(x)在[a，b]上可导f’(x)+[f(x)]2一∫axf(t)dt=0，且∫a-bf(t)dt=0.证明：∫axf(t)dt在(a，b)内恒为零。

已知某企业的总收益函数为R(Q)=26Q一2Q2一4Q3，总成本函数为C(Q)=8Q+Q2，其中Q表示产品的产量．求边际收益函数、边际成本函数以及利润最大时的产量．

椭球面S2是椭圆绕戈轴旋转一周而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转一周而成。(I)求S1及S2的方程；(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

下列说法正确的是()．

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

[*]

正常人尿常规检查，不可能出现下列哪项结果

某企业只生产一种产品，按0．6的平滑系数预测4月份的销售量为18500件。该企业1～4月份的实际销售量与总成本资料如下：要求：(1)采用高低点法进行成本性态分析。(2)采用平滑指数法预测5月份的产销量。(3)根据成

制发公文的目的和要求，一般是由()确定的。

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。完成函数fun(charstr,chars)空出部分。函数fun(charstr，chars)的功能是：将在字符串str中下标为偶数位置上的字符，紧随其后重复出现一次，放在一个新串s中，s

AHowtoUseaPaintingKnife使用画刀的方法Paintingwithaknifeisabitlikeputtingbutteronbreadandproducesquitea(1)resu

Inmanycountries,whenpeoplegivetheirname,theyrefertothemselvesusingtheirlastnameorfamilyname.IntheUnitedSt

Wedon’tknowwhentheroadwillbe(wide)______.

设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

考研数学二

与α1=(1，－1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是________．

设α，β都是n维列向量时，证明①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα．②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

设f(x)在[a，b]上可导f’(x)+[f(x)]2一∫axf(t)dt=0，且∫a-bf(t)dt=0.证明：∫axf(t)dt在(a，b)内恒为零。

已知某企业的总收益函数为R(Q)=26Q一2Q2一4Q3，总成本函数为C(Q)=8Q+Q2，其中Q表示产品的产量．求边际收益函数、边际成本函数以及利润最大时的产量．

椭球面S2是椭圆绕戈轴旋转一周而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转一周而成。(I)求S1及S2的方程；(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

下列说法正确的是()．

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

[*]

正常人尿常规检查，不可能出现下列哪项结果

某企业只生产一种产品，按0．6的平滑系数预测4月份的销售量为18500件。该企业1～4月份的实际销售量与总成本资料如下：要求：(1)采用高低点法进行成本性态分析。(2)采用平滑指数法预测5月份的产销量。(3)根据成

制发公文的目的和要求，一般是由()确定的。

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。完成函数fun(char*str,char*s)空出部分。函数fun(char*str，char*s)的功能是：将在字符串str中下标为偶数位置上的字符，紧随其后重复出现一次，放在一个新串s中，s

AHowtoUseaPaintingKnife使用画刀的方法Paintingwithaknifeisabitlikeputtingbutteronbreadandproducesquitea(1)resu

Inmanycountries,whenpeoplegivetheirname,theyrefertothemselvesusingtheirlastnameorfamilyname.IntheUnitedSt

Wedon’tknowwhentheroadwillbe(wide)______.

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。完成函数fun(charstr,chars)空出部分。函数fun(charstr，chars)的功能是：将在字符串str中下标为偶数位置上的字符，紧随其后重复出现一次，放在一个新串s中，s