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admin
2019-06-28
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考研数学二
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设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值；
设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。
函数F(x)=∫1x(1一ln)dt(x＞0)的递减区间为___________．
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α1线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3一α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为_____．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1＋b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则()
设函数f(x)=lnx+(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。
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设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=f(k)－∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在。
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞－2
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