(2012年)设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，V=min{X，Y}，U=max{X，Y}。 (Ⅰ)求V的概率密度fV(u)； (Ⅱ)求E(U+V)。

admin2018-04-23 67

问题 (2012年)设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，V=min{X，Y}，U=max{X，Y}。
(Ⅰ)求V的概率密度f_V(u)；
(Ⅱ)求E(U+V)。

选项

答案(Ⅰ)由于 X～E(1)，则F_X(x)=[*] Y～E(1)，则F_Y(y)=[*] F_V(v)=P{min{X，Y}≤v} =1-P{min{X，Y}＞v}=1-P{X＞v}P{Y＞v} =1-[1=F_X(v)][1-F_Y(v)] [*] 所以 [*] (Ⅱ)已知V=min{X，Y}，U=max{X，Y}。因此可知U+V=X+Y， E(U+V)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2。

解析

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