(2012年)设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为1的指数分布,V=min{X,Y},U=max{X,Y}。 (Ⅰ)求V的概率密度fV(u); (Ⅱ)求E(U+V)。

admin2018-04-23  29

问题 (2012年)设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为1的指数分布,V=min{X,Y},U=max{X,Y}。
    (Ⅰ)求V的概率密度fV(u);
    (Ⅱ)求E(U+V)。

选项

答案(Ⅰ)由于 X~E(1),则FX(x)=[*] Y~E(1),则FY(y)=[*] FV(v)=P{min{X,Y}≤v} =1-P{min{X,Y}>v}=1-P{X>v}P{Y>v} =1-[1=FX(v)][1-FY(v)] [*] 所以 [*] (Ⅱ)已知V=min{X,Y},U=max{X,Y}。因此可知U+V=X+Y, E(U+V)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2。

解析
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