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(2012年)设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为1的指数分布,V=min{X,Y},U=max{X,Y}。 (Ⅰ)求V的概率密度fV(u); (Ⅱ)求E(U+V)。
(2012年)设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为1的指数分布,V=min{X,Y},U=max{X,Y}。 (Ⅰ)求V的概率密度fV(u); (Ⅱ)求E(U+V)。
admin
2018-04-23
49
问题
(2012年)设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为1的指数分布,V=min{X,Y},U=max{X,Y}。
(Ⅰ)求V的概率密度f
V
(u);
(Ⅱ)求E(U+V)。
选项
答案
(Ⅰ)由于 X~E(1),则F
X
(x)=[*] Y~E(1),则F
Y
(y)=[*] F
V
(v)=P{min{X,Y}≤v} =1-P{min{X,Y}>v}=1-P{X>v}P{Y>v} =1-[1=F
X
(v)][1-F
Y
(v)] [*] 所以 [*] (Ⅱ)已知V=min{X,Y},U=max{X,Y}。因此可知U+V=X+Y, E(U+V)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2。
解析
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考研数学三
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