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  3. [2016年] 设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x—z，y)确定，则dz｜(0,1)=______．

[2016年] 设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x—z，y)确定，则dz｜(0,1)=______．

admin2019-04-08  51
问题 [2016年]  设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x—z，y)确定，则dz｜(0,1)=______．
选项
答案一dx+2dy
解析 先在所给方程两边求偏导，得到
z+(x+1)z’x>=2xf(x—z，y)+x2f’1·(1一z’x)，(x+1)z’y—2y=x2[f’1·(一z’y)+f’2]．
将x=0，y=1代入所给方程得到z-1=0，即z=1，再将x=0，y=1，z=1分别代入上述两式得到
1+z’x=2·0·f(0—1，1)+0．  f’1·[1一z’x]=0，故z’x=一1．
z’y-2=0，故z’y=2．
应用微分公式得到  dz｜(0，1)=z’xdx+z’ydy=一dx+2dy．
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考研数学一

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