2. 考研
  3. 求由直线x=1，x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积．

求由直线x=1，x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积．

admin2018-06-14  29
问题 求由直线x=1，x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积．
选项
答案设(x0，y0)为切点，如图3．1，则切线方程为 y—y0=(1+lnx0)(x一x0)． 由此可知所围图形面积为 S=∫13{xlnx一[y0+(1+lnx0)(x一x0)]}dx =[*]ln3—2—[2y0+(1+lnx0)(4—2x0)] =[*]ln3—2一[2x0lnx0+(1+lnx0)(4—2x0)] =[*]ln3—6+2x0一4lnx0， [*] 故当x0=2时，S取得最小值，且minS=[*]ln3—2—4ln2．
解析
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考研数学三

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