求由直线x=1，x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积．

admin2018-06-14 33

问题求由直线x=1，x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积．

选项

答案设(x₀，y₀)为切点，如图3．1，则切线方程为 y—y₀=(1+lnx₀)(x一x₀)．由此可知所围图形面积为 S=∫₁³{xlnx一[y₀+(1+lnx₀)(x一x₀)]}dx =[*]ln3—2—[2y₀+(1+lnx₀)(4—2x₀)] =[*]ln3—2一[2x₀lnx₀+(1+lnx₀)(4—2x₀)] =[*]ln3—6+2x₀一4lnx₀， [*] 故当x₀=2时，S取得最小值，且minS=[*]ln3—2—4ln2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l6W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X的概率密度为求X的分布函数．
设总体X的概率密度为试用样本X1，X2，…，Xn求参数α的矩估计和最大似然估计．
一个罐子里装有黑球和白球，黑、自球数之比为a：1．现有放回的一个接一个地抽球，直至抽到黑球为止，记X为所抽到的白球个数．这样做了n次以后，获得一组样本：X1，X2，…，Xn．基于此，求未知参数a的矩估计和最大似然估计
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度υ|t=0=υ0，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问:为多少时此质点的速度为？并求到此时刻该质点所经过的路程．
设f’(x0)=f"(x0)=0，f(x0)＞0，则下列正确的是()．
设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(x)dx=
求下列极限：
求下列极限：
设都是来自正态总体N(μ，σ2)的容量为n的两个相互独立的样本均值，试确定n，使得两个样本均值之差的绝对值超过σ的概率大约为0．01．
设f(x)在点x=0处具有二阶导数，且，求f(0)，f’(0)与f’’(0)．

随机试题

患者，女，45岁，咳嗽、咳痰伴低热两天，CT扫描见左肺下叶中外带有一楔状阴影，内有小透亮区。楔状影之宽基底位于胸膜侧，顶端呈条索状影，增强扫描周边有强化。诊断应首选
心室收缩时颈静脉有搏动，可见于
工程所在场地的地基土的构成如下表所示：若有抗震要求时，须确定其建筑场地类别。以下(　　)项场地类别是正确的。若已知其w0T2=2.0kNs2/m2，则该建筑物顶点处的风振系数βz最接近(　　)项数值。
符合土质路基压实原则的选项有()。
为购建固定资产而借入的专门借款的利息应全部计入固定资产的成本。()
国际贸易中，关于计算商品包装的重量的做法正确的是()。
下列属于专门议事机构协调的有()。
2007年5月，全国社会消费品零售总额为()亿元2008年1—5月累计的社会消费品零售总额中，住宿和餐饮的总额比批发和零售业的总额少()%
Whatisthewoman’sattitudetowardstheInternationalTalentShow?
A、Fouryearsold.B、Sixyearsold.C、Fiveyearsold.D、It’sanewone.C事实细节题。对话中男士问女士的漂亮自行车是不是新买的，女土明确回答说她差不多五年前买的这辆自行车，由此推算出女士

最新回复(0)

求由直线x=1，x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积．

考研数学三

设随机变量X的概率密度为求X的分布函数．

设总体X的概率密度为试用样本X1，X2，…，Xn求参数α的矩估计和最大似然估计．

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度υ|t=0=υ0，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问:为多少时此质点的速度为？并求到此时刻该质点所经过的路程．

设f’(x0)=f"(x0)=0，f(x0)＞0，则下列正确的是()．

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(x)dx=

求下列极限：

求下列极限：

设都是来自正态总体N(μ，σ2)的容量为n的两个相互独立的样本均值，试确定n，使得两个样本均值之差的绝对值超过σ的概率大约为0．01．

设f(x)在点x=0处具有二阶导数，且，求f(0)，f’(0)与f’’(0)．

患者，女，45岁，咳嗽、咳痰伴低热两天，CT扫描见左肺下叶中外带有一楔状阴影，内有小透亮区。楔状影之宽基底位于胸膜侧，顶端呈条索状影，增强扫描周边有强化。诊断应首选

心室收缩时颈静脉有搏动，可见于

工程所在场地的地基土的构成如下表所示：若有抗震要求时，须确定其建筑场地类别。以下( )项场地类别是正确的。若已知其w0T2=2.0kNs2/m2，则该建筑物顶点处的风振系数βz最接近( )项数值。

符合土质路基压实原则的选项有()。

为购建固定资产而借入的专门借款的利息应全部计入固定资产的成本。()

国际贸易中，关于计算商品包装的重量的做法正确的是()。

下列属于专门议事机构协调的有()。

2007年5月，全国社会消费品零售总额为()亿元2008年1—5月累计的社会消费品零售总额中，住宿和餐饮的总额比批发和零售业的总额少()%

Whatisthewoman’sattitudetowardstheInternationalTalentShow?

A、Fouryearsold.B、Sixyearsold.C、Fiveyearsold.D、It’sanewone.C事实细节题。对话中男士问女士的漂亮自行车是不是新买的，女土明确回答说她差不多五年前买的这辆自行车，由此推算出女士

工程所在场地的地基土的构成如下表所示：若有抗震要求时，须确定其建筑场地类别。以下(　　)项场地类别是正确的。若已知其w0T2=2.0kNs2/m2，则该建筑物顶点处的风振系数βz最接近(　　)项数值。