已知矩阵A=,那么下列矩阵中 与矩阵A相似的矩阵个数为( )

admin2019-01-19  27

问题 已知矩阵A=,那么下列矩阵中

与矩阵A相似的矩阵个数为(    )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案C

解析 二阶矩阵A有两个不同的特征值1和3,因此A~Λ=,那么只要和矩阵Λ有相同的特征值,它就一定和Λ相似,也就一定与A相似。
    ①和②分别是上三角和下三角矩阵,且特征值是1和3,所以它们均与A相似,对于③和④,由
2一4λ一5=(λ一5)(λ+1),
2一4λ+3=(λ一3)(λ一1),
可见④与A相似,而③与A不相似,故选C。
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