已知矩阵A=，那么下列矩阵中与矩阵A相似的矩阵个数为( )

admin2019-01-19 67

问题已知矩阵A=

，那么下列矩阵中

与矩阵A相似的矩阵个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案C

解析二阶矩阵A有两个不同的特征值1和3，因此A～Λ=

，那么只要和矩阵Λ有相同的特征值，它就一定和Λ相似，也就一定与A相似。
①和②分别是上三角和下三角矩阵，且特征值是1和3，所以它们均与A相似，对于③和④，由

=λ²一4λ一5=(λ一5)(λ+1)，

=λ²一4λ+3=(λ一3)(λ一1)，
可见④与A相似，而③与A不相似，故选C。

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