2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax＝b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系( )．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax＝b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系( )．

admin2020-06-05  42
问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax＝b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系(    )．
选项 A、不存在
B、仅含一个非零解向量
C、含有两个线性无关的解向量
D、含有三个线性无关的解向量
答案B
解析 因为齐次线性方程组的基础解系所含线性无关的解向量的个数为n－R(A)．而由A*≠0可知，A*中至少有一个非零元素，由伴随矩阵的定义可得矩阵A中至少有一个(n－1)阶子式不为零，再由矩阵秩的定义有R(A)≥n－1．又由Ax＝b有互不相等的解知，其解存在且不唯一，故有R(A)﹤n，进而R(A)＝n－1．因此对应的齐次线性方程组的基础解系仅含一个非零向量．
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考研数学一

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