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  3. 设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fˊˊxy(0，0)，hˊ(1)=fˊˊyx(0，0)，且满足 求u的表达式，其中

设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fˊˊxy(0，0)，hˊ(1)=fˊˊyx(0，0)，且满足 求u的表达式，其中

admin2019-03-12  51
问题 设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fˊˊxy(0，0)，hˊ(1)=fˊˊyx(0，0)，且满足

求u的表达式，其中
选项
答案uˊx=yzhˊ(xyz)，uˊˊxy=zhˊ(xyz)+xyz2hˊˊ(xyz)， uˊˊˊxyz=hˊ(xyz)+xyzhˊˊ(xyz)+2xyzhˊˊ(xyz)+x2y2z2hˊˊˊ(xyz)， 故3xyzhˊˊ(xyz)+hˊ(xyz)=0，令xyz=t，得3thˊˊ(t)+hˊ(t)=0． 设v=hˊ(t)，得3tvˊ+v=0，分离变量，得v=[*]，从而h(t)=C1[*]+C2． 又f(x，0)=0，则易知fˊx(0．0)=0，当(x，y)≠(0，0)时， [*] 于是fˊx(0，y)=－y，所以fˊˊxy(0，0)=－1，由对称性知fˊˊyx(0，0)=1，所以h(1)=－1,hˊ(1)=1，从而C1=[*]，C2=[*] 这样h(t)=[*]，从而u=[*]
解析
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考研数学三

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