2. 考研
  3. 设f(x)和g(x)在(－∞，+∞)内都可导，且有fˊ(x)＞gˊ(x)，f(a)＝g(a)，证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)；当x＜a时，f(x)＜g(x)．

设f(x)和g(x)在(－∞，+∞)内都可导，且有fˊ(x)＞gˊ(x)，f(a)＝g(a)，证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)；当x＜a时，f(x)＜g(x)．

admin2020-03-10  100
问题 设f(x)和g(x)在(－∞，+∞)内都可导，且有fˊ(x)＞gˊ(x)，f(a)＝g(a)，证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)；当x＜a时，f(x)＜g(x)．
选项
答案证： 令 F(x)＝f(x)－g(x)， 则 F(a)＝f(a)－g(a)＝0，又 Fˊ(x)＝fˊ(x)－gˊ(x)＞0， 所以函数F(x)在(－∞，+∞)内单调增加，从而在x＞a时， F(x)＞F(a)，即 f(x)－g(x)＞0，f(x)＞g(x)， 而x＜a时，F(x)＜F(a)，即 f(x)－g(x)＜0，f(x)＜g(x)， 证毕．
解析
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考研数学三

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