下列命题中,不正确的是( )

admin2019-02-23  22

问题 下列命题中,不正确的是(    )

选项 A、如果A是n阶矩阵,则(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E).
B、如果A,B均是n×1阶矩阵,则ATB=BTA.
C、如果A,B均是n阶矩阵,且AB=0,则(A+ B)2=A2+B2
D、如果A是n阶矩阵,则AmAk=AkAm

答案C

解析 在A中,由乘法的分配律,等式两边的乘积均是A2-E;对D,由乘法的结合律,等式两边的乘积都是Am+k,故A、D都正确.
    关于B,由于ATB,BTA都是1×1矩阵,而1阶矩阵的转置仍是其自身,故ATB=(ATB)T=BTA亦正确.
在C中,AB=0不能保证必有BA=0,例如A=,则

因此,C不正确,选C.
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