下列命题中，不正确的是( )

admin2019-02-23 19

问题下列命题中，不正确的是( )

选项 A、如果A是n阶矩阵，则(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)．
B、如果A，B均是n×1阶矩阵，则A^TB=B^TA．
C、如果A，B均是n阶矩阵，且AB=0，则(A+ B)²=A²+B²．
D、如果A是n阶矩阵，则A^mA^k=A^kA^m．

答案C

解析在A中，由乘法的分配律，等式两边的乘积均是A²-E；对D，由乘法的结合律，等式两边的乘积都是A^m+k，故A、D都正确．
关于B，由于A^TB，B^TA都是1×1矩阵，而1阶矩阵的转置仍是其自身，故A^TB=(A^TB)^T=B^TA亦正确．
在C中，AB=0不能保证必有BA=0，例如A=

，则

因此，C不正确，选C．

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考研数学一

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