如果β=(1,2,t)T可以由 α1=(2,1,1)T,α2=(—1,2,7)T,α3=(1,—1,—4)T线性表示,则t的值是______。

admin2018-12-29  20

问题 如果β=(1,2,t)T可以由
α1=(2,1,1)T,α2=(—1,2,7)T,α3=(1,—1,—4)T线性表示,则t的值是______。

选项

答案5

解析 β可以由向量组α1,α2,α3线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解,对该方程组的增广矩阵作初等行变换得

而方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩,因此t—5=0,即t=5。
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