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设总体X的概率分布为 其中θ∈(0，1)未知，以Ni(i=1，2，3)表示取自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数，试求常数a1，a2，a3使为θ的无偏估计量，并求T的方差。
设总体X的概率分布为 其中θ∈(0，1)未知，以Ni(i=1，2，3)表示取自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数，试求常数a1，a2，a3使为θ的无偏估计量，并求T的方差。
admin
2018-12-29
23
问题
设总体X的概率分布为
其中θ∈(0，1)未知，以N
i
(i=1，2，3)表示取自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数，试求常数a
1
，a
2
，a
3
使
为θ的无偏估计量，并求T的方差。
选项
答案
根据题知N
1
，N
2
，N
3
分别服从二项分布B(n，1—θ)，B(n，θ—θ
2
)，B(n，θ
2
)，则有 E(N
1
)=n(1—θ)，E(N
2
)=n(θ—θ
2
)，E(N
3
)=nθ
2
， E(T)=[*]=a
1
n(1—θ)+a
2
n(θ—θ
2
)+a
3
nθ
2
=θ， 于是a
1
n=0，a
2
n=a
1
n=1，a
3
n—a
2
n=0，解得a
1
=0，[*]， [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mTM4777K
0
考研数学一
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