设总体X的概率分布为 其中θ∈(0,1)未知,以Ni(i=1,2,3)表示取自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数,试求常数a1,a2,a3使为θ的无偏估计量,并求T的方差。

admin2018-12-29  22

问题 设总体X的概率分布为

其中θ∈(0,1)未知,以Ni(i=1,2,3)表示取自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数,试求常数a1,a2,a3使为θ的无偏估计量,并求T的方差。

选项

答案根据题知N1,N2,N3分别服从二项分布B(n,1—θ),B(n,θ—θ2),B(n,θ2),则有 E(N1)=n(1—θ),E(N2)=n(θ—θ2),E(N3)=nθ2, E(T)=[*]=a1n(1—θ)+a2n(θ—θ2)+a32=θ, 于是a1n=0,a2n=a1n=1,a3n—a2n=0,解得a1=0,[*], [*]

解析
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