设总体X的概率分布为其中θ∈(0，1)未知，以Ni(i=1，2，3)表示取自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数，试求常数a1，a2，a3使为θ的无偏估计量，并求T的方差。

admin2018-12-29 46

问题设总体X的概率分布为

其中θ∈(0，1)未知，以N_i(i=1，2，3)表示取自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数，试求常数a₁，a₂，a₃使

为θ的无偏估计量，并求T的方差。

选项

答案根据题知N₁，N₂，N₃分别服从二项分布B(n，1—θ)，B(n，θ—θ²)，B(n，θ²)，则有 E(N₁)=n(1—θ)，E(N₂)=n(θ—θ²)，E(N₃)=nθ²， E(T)=[*]=a₁n(1—θ)+a₂n(θ—θ²)+a₃nθ²=θ，于是a₁n=0，a₂n=a₁n=1，a₃n—a₂n=0，解得a₁=0，[*]， [*]

解析

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