2. 考研
  3. 设总体X的概率分布为 其中θ∈(0，1)未知，以Ni(i=1，2，3)表示取自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数，试求常数a1，a2，a3使为θ的无偏估计量，并求T的方差。

设总体X的概率分布为 其中θ∈(0，1)未知，以Ni(i=1，2，3)表示取自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数，试求常数a1，a2，a3使为θ的无偏估计量，并求T的方差。

admin2018-12-29  39
问题 设总体X的概率分布为

其中θ∈(0，1)未知，以Ni(i=1，2，3)表示取自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数，试求常数a1，a2，a3使为θ的无偏估计量，并求T的方差。
选项
答案根据题知N1，N2，N3分别服从二项分布B(n，1—θ)，B(n，θ—θ2)，B(n，θ2)，则有 E(N1)=n(1—θ)，E(N2)=n(θ—θ2)，E(N3)=nθ2， E(T)=[*]=a1n(1—θ)+a2n(θ—θ2)+a3nθ2=θ， 于是a1n=0，a2n=a1n=1，a3n—a2n=0，解得a1=0，[*]， [*]
解析
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考研数学一

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