设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2020-03-16 37

问题设非零n维列向量α，β正交且A＝αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX＝λX，显然A²X＝λ²X，因为α，β正交，所以A²＝αβ^T.αβ^T＝O，于是λ²X＝0，而X≠0，故矩阵A的特征值为 λ₁＝λ₂＝…＝λ_n＝0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(OE－A)＝r(A)≥1，所以n－r(OE－A)≤n－1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mb84777K

考研数学二

相关试题推荐

设，求a，b
求u=x2+y2+z2在=1上的最小值．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sindx=0，∫0πf(x)cosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。
设A为，2阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
设函数y=y(x)可导并满足y’’+(x-1)y’+xy2=ex，且y’(0)=1，若=a，求a．
[2006年]设区域D={(x，y)∣x2+y2≤l，x≥0}计算二重积分I=dxdy．
[2003年]设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；
[2010年]设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′+P(x)y=q(x)的两个特解．若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()．
讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

随机试题

金属材料的化学性能是指金属材料发生化学反应的能力。()
寒邪食积，大便不通宜用身面浮肿，胸胁积液宜用
评定生产技术方案最基本的标准是()。
受法律保护的物权有(　　)。
根据公司法律制度的规定，当公司出现特定情形，继续存续会使股东利益受到重大损失，通过其他途径不能解决，持有公司全部股东表决权10％以上的股东提起解散公司诉讼的，人民法院应当受理。下列各项中，属于此类特定情形的是()。
个人取得下列各项所得，必须自行申报纳税的有()。
分析指将整体材料分解成其构成成分并理解组织结构，包括对要素的分析、________的分析、组织原理的分析。
西方宗教学的奠基人麦克斯.缨勒解释道：“宗教是一种内心的本能或气质，它独立地、不借助感觉和理性，能使人们领悟在不同名称和各种伪装下的无限。”把宗教解释为“独立地、不借助感觉和理性”而领悟“无限”的才能，真是高明之极。让宗教站在“无限”上，也就一劳永逸地摆脱
0，15，26，15，4，()。
文档“北京政府统计工作年报．docx”是一篇从互联网上获取的文字资料，请打开该文档并按下列要求进行排版及保存操作：除封面页和目录页外，在正文页上添加页眉，内容为文档标题“北京市政府信息公开工作年度报告”和页码，要求正文页码从第l页开始，其中奇数页眉居右

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学二

设，求a，b

求u=x2+y2+z2在=1上的最小值．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sindx=0，∫0πf(x)cosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。

设A为，2阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设函数y=y(x)可导并满足y’’+(x-1)y’+xy2=ex，且y’(0)=1，若=a，求a．

[2006年]设区域D={(x，y)∣x2+y2≤l，x≥0}计算二重积分I=dxdy．

[2003年]设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

[2010年]设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′+P(x)y=q(x)的两个特解．若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()．

讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

金属材料的化学性能是指金属材料发生化学反应的能力。()

寒邪食积，大便不通宜用身面浮肿，胸胁积液宜用

评定生产技术方案最基本的标准是()。

受法律保护的物权有( )。

个人取得下列各项所得，必须自行申报纳税的有()。

分析指将整体材料分解成其构成成分并理解组织结构，包括对要素的分析、________的分析、组织原理的分析。

0，15，26，15，4，()。

受法律保护的物权有(　　)。