首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明:A不可以相似对角化.
设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明:A不可以相似对角化.
admin
2020-03-16
36
问题
设非零n维列向量α,β正交且A=αβ
T
.证明:A不可以相似对角化.
选项
答案
令λ为矩阵A的特征值,X为λ所对应的特征向量,则AX=λX,显然A
2
X=λ
2
X, 因为α,β正交,所以A
2
=αβ
T
.αβ
T
=O,于是λ
2
X=0,而X≠0,故矩阵A的特征值为 λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=0. 又由α,β都是非零向量得A≠O, 因为r(OE-A)=r(A)≥1,所以n-r(OE-A)≤n-1<n,所以A不可相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mb84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求极限
设α1,α2,…,αs,β都是n维向量,证明:r(α1,α2,…,αS,β)=
设有微分方程y’-2y=ψ(x),其中试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,满足条件y(0)=0.
设当0≤x≤1时,f(x)=xsinx,对于其他x,f(x)满足f(x)+k=2f(x+1),求常数k的值,使f(x)在x=0处连续.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求a的值;
设连续函数f(x)满足:∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关,求f(x).
证明:若一个向量组中有一个部分向量组线性相关,则该向量组一定线性相关.
[2008年]设函数f(x)连续,若F(u,v)=dxdy,其中区域Duv为图1.5.2.1中阴影部分,则=().
[2008年]在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是().
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微的充分条件还是必要条件.(1)二元函数的极限f(x,y)存在;(2)二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有界;(3)f(x,y0)=f(x0,y0),f(x0,y)
随机试题
小李去外地出差,出行工具可以在飞机、火车、长途汽车之间进行选择,三种运输方式经营企业之间的竞争关系是()
中毒型菌痢的发病主要是由于
孙李二人在起诉时需要提供的基本事实是()。孙李二人仅向法院提供了行政机关的处理决定书,而不能提供其他证据事实,法院审理此案可按()审理。
土地所有者、使用者和土地他项权利者更改地址的,应当在地址发生变更之日起()申请地址变更登记。
施工组织设计中的工程概况,主要包括______。
对幼儿英语学习效果的评价应当关注()和幼儿对所听英语的理解程度。
有预定的目的、需要一定意志努力的注意,指的是()。
小明不爱吃菜,只爱吃肉,妈妈为了改变他的这种不良习惯,告诉他,只要吃5根青菜,就可以吃一块肉。这体现了哪种强化原理()
李先生购买一处房产价值为100万元,首付金额为20万,其余向银行贷款。贷款年利率为12%(年度百分率),按月还款,贷款期限为20年。如果按照等额本金的方式还款.则李先生第一个月大约需要向银行偿还()。
有3个关系R1、R2和R3如下所示: 则由关系R1和R2得到关系R3的运算是()。
最新回复
(
0
)