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admin
2020-03-15
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考研数学二
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设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+ax32+2x1x2正定,求a的取值范围。
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0,设α=(1,2,—1)T且满足Aα=2α。求该二次型表达式。
设n元实二次型f(x1,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn—1+an—1xn)2+(xn+anx1)2,其中a1,…,an均为实数。试问:当a1,…,an满足何种条件时,二次型f是正定的。
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+2x32+4x1x2+2x1x3+2ax2x3的秩为2,求常数a。
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3,经正交换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=________。
已知二次型xTAx=x12—5x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3的秩为2,(2,1,2)T是A的特征向量,那么经正交变换后二次型的标准形是________。
设f(x1,x2)=,则二次型的对应矩阵是________。
设A是3阶实对称矩阵,A的每行元素的和为5,则二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在x0=(1,1,1)T的值f(1,1,1)=x0TAx0=________。
[2016年]已知f(x)在[0,]上连续,在(0,)内是函数的一个原函数,f(0)=0.证明:f(x)在区间(0,)内存在唯一零点.
[2008年]设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意t∈[0,+∞),由直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及z轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函
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