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设随机变量X,Y相互独立,且X~P(1),Y~P(2),求P(max(X,Y)≠0)及P(min{X,Y}≠0).
设随机变量X,Y相互独立,且X~P(1),Y~P(2),求P(max(X,Y)≠0)及P(min{X,Y}≠0).
admin
2020-03-10
70
问题
设随机变量X,Y相互独立,且X~P(1),Y~P(2),求P(max(X,Y)≠0)及P(min{X,Y}≠0).
选项
答案
P(max{X,Y}≠0)=1-P(max{X,Y}=0)=1-P(X=0,Y=0) =1-P(X=0)P(Y=0)=1-e
-1
e
-2
=1-e
-3
, P{min(X,Y)≠0}=1-P(min{X,Y}=0), 令A={X=0},B=(Y一0},则(min{X,Y}=0)=A+B, 于是P(min{X,Y}=)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =e
-1
+e
-2
-e
-1
·e
-2
=e
-1
+e
-2
-e
-3
, 故P(min{X,Y)≠0)=1-e
-1
-e
-2
+e
-3
.
解析
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考研数学三
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