设随机变量X,Y相互独立,且X~P(1),Y~P(2),求P(max(X,Y)≠0)及P(min{X,Y}≠0).

admin2020-03-10  33

问题 设随机变量X,Y相互独立,且X~P(1),Y~P(2),求P(max(X,Y)≠0)及P(min{X,Y}≠0).

选项

答案P(max{X,Y}≠0)=1-P(max{X,Y}=0)=1-P(X=0,Y=0) =1-P(X=0)P(Y=0)=1-e-1e-2=1-e-3, P{min(X,Y)≠0}=1-P(min{X,Y}=0), 令A={X=0},B=(Y一0},则(min{X,Y}=0)=A+B, 于是P(min{X,Y}=)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =e-1+e-2-e-1·e-2=e-1+e-2-e-3, 故P(min{X,Y)≠0)=1-e-1-e-2+e-3

解析
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