2. 考研
  3. 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P(max(X，Y)≠0)及P(min{X，Y}≠0)．

设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P(max(X，Y)≠0)及P(min{X，Y}≠0)．

admin2020-03-10  65
问题 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P(max(X，Y)≠0)及P(min{X，Y}≠0)．
选项
答案P(max{X，Y}≠0)＝1－P(max{X，Y}＝0)＝1－P(X＝0，Y＝0) ＝1－P(X＝0)P(Y＝0)＝1－e－1e－2＝1－e－3， P{min(X，Y)≠0}＝1－P(min{X，Y}＝0)， 令A＝{X＝0}，B＝(Y一0}，则(min{X，Y}＝0)＝A＋B， 于是P(min{X，Y}＝)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB) ＝e－1＋e－2－e－1·e－2＝e－1＋e－2－e－3， 故P(min{X，Y)≠0)＝1－e－1－e－2＋e－3．
解析
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考研数学三

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