设向量组α1,α2……αn(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1讨论向量组β1β2

admin2015-08-17 34

问题设向量组α₁,α₂……α_n(s≥2)线性无关，且β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，β_s-1=α_s-1+α_s，β_s=α_s+α₁讨论向量组β₁β₂

选项

答案设x₁β₁+x₂β₂+…+x_sβ_s=0，即(x₁+x_s)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_s-1+x_s)α_s=0．因为α₁,α₂……α_s线性无关，则[*]其系数行列式[*] (1)当s为奇数时，｜A｜=2≠0，方程组只有零解，则向量组β₁β₂……β_s线性无关； (2)当s为偶数时，｜A｜=0，方程组有非零解，则向量组β₁β₂……β_s线性相关．

解析

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考研数学一

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设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，βs的线性相关性．
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导，且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明：存在ε∈（-1,1）,使得f"’(ε)=3.
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα2，…，Ak-1α是线性无关的．
设f(x)为[0,1]上的连续函数,证明：并计算
确定常数a和b，使得函数处处可导．
求微分方程y〞＋4y′＋4y＝eaχ的通解．
二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’－3y=(2x+1)e-x的特解形式为().
设f(χ，y)为连续函数，且f(χ，y)＝，其中D：u2＋v2≤a2(a＞0)，则f(χ，y)＝_______．
设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是
设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xInx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

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1974年联合国大会通过了《建立国际经济新秩序宣言》，这种秩序将建立在所有国家的公正、主权平等、互相依靠、共同利益和合作的基础上。()
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下列关于英美法系特征的表述，能够成立的是()(2010年非法学综合课单选第8题)
设积分其中D1={(x，y)|(x一2)2+(y一1)2≤2)，D2={(x，y)|x2+(y+1)2≤2}，则下列选项正确的是()
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