2. 考研
  3. (Ⅰ)确定常数a，b，c的值，使得函数f(χ)＝χ＋aχ5＋(b＋cχ2)tanχ＝o(χ5)，其中o(χ5)是当χ→0时比χ5高阶的无穷小量； (Ⅱ)确定常数a与b的值，使得函数f(χ)＝χ－(a＋bcosχ)sinχ当χ→0时成为尽可能高阶的无

(Ⅰ)确定常数a，b，c的值，使得函数f(χ)＝χ＋aχ5＋(b＋cχ2)tanχ＝o(χ5)，其中o(χ5)是当χ→0时比χ5高阶的无穷小量； (Ⅱ)确定常数a与b的值，使得函数f(χ)＝χ－(a＋bcosχ)sinχ当χ→0时成为尽可能高阶的无

admin2018-06-12  63
问题 (Ⅰ)确定常数a，b，c的值，使得函数f(χ)＝χ＋aχ5＋(b＋cχ2)tanχ＝o(χ5)，其中o(χ5)是当χ→0时比χ5高阶的无穷小量；
    (Ⅱ)确定常数a与b的值，使得函数f(χ)＝χ－(a＋bcosχ)sinχ当χ→0时成为尽可能高阶的无穷小量．
选项
答案(Ⅰ)用求极限的方法确定常数a，b，c的值．注意f(χ)＝o(χ5)即[*]＝0，由此可得[*]＝0．这样就有 [*] 故常数a，b，c的值分别是a＝－[*]，b＝－1，c＝[*]． (Ⅱ)先作恒等变形：f(χ)＝χ－asinχ－[*]bsin2χ再利用泰勒展开式 由sinχ＝χ－[*]＋o(χ6)， sin2χ＝2χ－[*]＋o(χ6)＝2χ－[*]＋o(χ6) 可得f(χ)＝(1－a－b)χ＋[*]＋o(χ5)． 欲使f(χ)当χ→0时是尽可能高阶的无穷小量，应设上式中χ与χ3的系数为零，即1－a－b＝0，[*]＝0．解之得a＝[*]，b＝－[*]，这时 f(χ)＝[*]＋o(χ)5 即f(χ)为χ→0时关于χ的五阶无穷小量． 故当a＝[*]，b＝[*]时f(χ)是χ→0时最高阶的无穷小量．
解析
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考研数学一

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