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(Ⅰ)确定常数a,b,c的值,使得函数f(χ)=χ+aχ5+(b+cχ2)tanχ=o(χ5),其中o(χ5)是当χ→0时比χ5高阶的无穷小量; (Ⅱ)确定常数a与b的值,使得函数f(χ)=χ-(a+bcosχ)sinχ当χ→0时成为尽可能高阶的无
(Ⅰ)确定常数a,b,c的值,使得函数f(χ)=χ+aχ5+(b+cχ2)tanχ=o(χ5),其中o(χ5)是当χ→0时比χ5高阶的无穷小量; (Ⅱ)确定常数a与b的值,使得函数f(χ)=χ-(a+bcosχ)sinχ当χ→0时成为尽可能高阶的无
admin
2018-06-12
90
问题
(Ⅰ)确定常数a,b,c的值,使得函数f(χ)=χ+aχ
5
+(b+cχ
2
)tanχ=o(χ
5
),其中o(χ
5
)是当χ→0时比χ
5
高阶的无穷小量;
(Ⅱ)确定常数a与b的值,使得函数f(χ)=χ-(a+bcosχ)sinχ当χ→0时成为尽可能高阶的无穷小量.
选项
答案
(Ⅰ)用求极限的方法确定常数a,b,c的值.注意f(χ)=o(χ
5
)即[*]=0,由此可得[*]=0.这样就有 [*] 故常数a,b,c的值分别是a=-[*],b=-1,c=[*]. (Ⅱ)先作恒等变形:f(χ)=χ-asinχ-[*]bsin2χ再利用泰勒展开式 由sinχ=χ-[*]+o(χ
6
), sin2χ=2χ-[*]+o(χ
6
)=2χ-[*]+o(χ
6
) 可得f(χ)=(1-a-b)χ+[*]+o(χ
5
). 欲使f(χ)当χ→0时是尽可能高阶的无穷小量,应设上式中χ与χ
3
的系数为零,即1-a-b=0,[*]=0.解之得a=[*],b=-[*],这时 f(χ)=[*]+o(χ)
5
即f(χ)为χ→0时关于χ的五阶无穷小量. 故当a=[*],b=[*]时f(χ)是χ→0时最高阶的无穷小量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nTg4777K
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考研数学一
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