2. 考研
  3. 已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足 A3x=3Ax-2A2x。 (Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)。求三阶矩阵B，使A=PBP-1； (Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足 A3x=3Ax-2A2x。 (Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)。求三阶矩阵B，使A=PBP-1； (Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

admin2019-01-23  59
问题 已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足
    A3x=3Ax-2A2x。
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)。求三阶矩阵B，使A=PBP-1；
(Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。
选项
答案(Ⅰ)令等式A=PBP-1两边同时右乘矩阵P，得AP=PB，即 A(x，Ax，A2x)=(Ax，A2x，A3x)=(Ax，A2x，3Ax-2A2x) =(x，Ax，A2x)[*] 所以B=[*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知A～B，那么A+E～B+E，从而 ｜A+E｜=｜B+E｜=[*]=-4。
解析
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考研数学一

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