[2018年] 下列矩阵中,与矩阵相似的为( ). [img][/img]

admin2019-04-08  37

问题 [2018年]  下列矩阵中,与矩阵相似的为(    ).
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选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 记矩阵,则|λE—M|==(λ一1)3=0,
所以矩阵M的特征值为λ123=1,且秩(λE—M)=秩(E—M)=2.
设选项A,B,C,D的矩阵分别记为A,B,C,D,容易计算出其特征值均为1,且
秩(λE—A)=秩(E—A)=2,
秩(E—B)=秩(E—C)=秩(E—D)=1,
若两矩阵相似,其对应的特征值矩阵也相似,故秩相等.所以可以判断选项A正确.[img][/img]
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