[2018年] 下列矩阵中，与矩阵相似的为( )． [img][/img]

admin2019-04-08 66

问题 [2018年] 下列矩阵中，与矩阵

相似的为( )．

[img][/img]

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析记矩阵

，则｜λE—M｜=

=(λ一1)³=0，
所以矩阵M的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=1，且秩(λE—M)=秩(E—M)=2．
设选项A，B，C，D的矩阵分别记为A，B，C，D，容易计算出其特征值均为1，且
秩(λE—A)=秩(E—A)=2，
秩(E—B)=秩(E—C)=秩(E—D)=1，
若两矩阵相似，其对应的特征值矩阵也相似，故秩相等．所以可以判断选项A正确．[img][/img]

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